# 112學年度_嘉義高中_第一次教甄_填充題03
**根據波耳氫原子模型，若基態氫原子的電子軌道半徑為 $r$，當電子處於第2激發態時，其物質波波長為多少？**

**應用概念：波耳氫原子模型**
<br>

${\color{red}{詳解：}}$

根據波耳氫原子模型，物質波可在軌道上形成駐波，或可解釋為角動量量子化，即
\begin{aligned}
L=n\hbar \implies 2\pi r_n=n\lambda\\
\
\end{aligned}

因軌道半徑與$n^2$成正比，即
\begin{aligned}
r_n=n^2r_0=n^2r\\
\
\end{aligned}

利用上述兩式，可以得到
\begin{aligned}
2\pi r_n=n\lambda &\implies 2\pi n^2r=n\lambda \\
&\implies \lambda=2\pi nr\\
\
\end{aligned}

電子處於第2激發態，即$n=3$代入
\begin{aligned}
\lambda={\color{red}{6\pi r}}
\
\end{aligned}

@Hikari209518
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