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title: 112學年度_嘉義高中_第一次教甄_多選題01
tags: [電路分析]

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# 112學年度_嘉義高中_第一次教甄_多選題01
**如圖，正立方體中每邊之電阻值均為 $R$，若電流 $I$ 由A點流入，由G點流出，則：**

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<img src="https://hackmd.io/_uploads/SJmh1wer2.png" width="200">
</center>
<br>


**應用觀念：**
1. 相同電位的節點可以重疊在一起。
2. 惠氏同電橋。
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${\color{red}{答案：B.D.E}}$

${\color{red}{詳解：}}$
利用電位相同的對稱性，簡化電路，加上惠氏同電橋概念計算等校電阻。

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選項(A)：BF兩端之電位差為 $\cfrac{1}{12}IR$ (X)

電流 $I$ 由A點進入，G點流出，不論走哪一個路徑，皆經過3個相同的電阻，因此可以將B、D、E三點視為相同電位，C、F、H三點視為相同電位，因此此電路可以簡化為：
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<img src="https://hackmd.io/_uploads/HkhhMveS3.png" width="500">
</center>

從上圖中可以得知，BF間等校於6個電阻並聯，因此流經每個電阻的電流為
\begin{aligned}
I_{BF}={1 \over 6}I \implies V_{BF}=I_{BF}R={1 \over 6}IR\\
\
\end{aligned}

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選項(B)：D點和E點兩點電位相同。(O)
<br>
同選項(A)詳解
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選項(C.)：C點和E點間，接一無電阻之電線，則AG間之總電阻為$\cfrac{5}{6}R$。(X)

等校電路如下圖
<center>
<img src="https://hackmd.io/_uploads/ryvK9_xr3.png" width="500">
</center>


其等校電阻為
\begin{aligned}
R_{AG}={1\over {{1 \over 2R}+{1 \over R}+{1 \over 2R}}}={1 \over 2}R\\
\
\end{aligned}

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選項(D)：若電流改由C點流出，則FG間之電流為$\cfrac{1}{8}I$。(O)
根據對稱性，B、D兩點等電位，以及F、H兩點等電位，因此等校電路為
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<img src="https://hackmd.io/_uploads/SyYtT_xS3.png" width="250">
</center>

利用惠氏同電橋理論，BD與FH間電流為零，因此ABC間與AFC間等校電阻為：
\begin{aligned}
&R_{ABC}={1 \over 2}R+{1 \over 2}R=R\\
&R_{AFC}=R+{1 \over 2}R+{1 \over 2}R+R=3R
\end{aligned}

因此流經AFC電路的電流為
\begin{aligned}
I_{AFC}={1 \over 4}I
\end{aligned}

流經FG電流
\begin{aligned}
I_{FG}={1 \over 4}I\times{1 \over 2}={1 \over 8}I\\
\
\end{aligned}


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選項(E)：若電流改由 B 點流出，則 AB 間等效電阻為$\cfrac{7}{12}R$。(O)
根據對稱性，D、E點等電位，以及C、F兩點等電位，因此等校電路為
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<img src="https://hackmd.io/_uploads/B1cs1o-rh.png" width="500">
</center>

@Hikari209518 
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