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title: 112學年度_彰化高中_第一次教甄_填充題14
tags: [相對運動]

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# 112學年度_彰化高中_第一次教甄_填充題14
**甲乙二人，從離地面同一高度，相距 $L$ 的兩處，同時拋出一個石塊。甲將石塊以速度 $v_1$ 鉛直上拋。乙將另一個石塊，以速度 $v_2$ 向甲水平拋出。若高度極高，無石塊落地問題，試問：這兩個石塊在運動過程中，它們之間的最短距離為何？**


**應用觀念：相對運動**


<br>

${\color{red}{詳解：}}$

雖然甲乙兩石塊運動皆為等加速度運動，若站在乙石塊上觀察甲石塊，則甲石塊為等速度運動，其相對關係如下圖所示：

<center>
<img src="https://hackmd.io/_uploads/B1nJ5qoBn.png" width="300">
</center>
<br>

對乙石塊而言，甲石塊進行往上 $v_2$ 以及 往右 $v_2$ 的等速度運動。而最短距離為甲的總速度延長線與甲乙距離垂直，因此，最短距離可以表示為

\begin{aligned}
\ell_{min}=L\sin{\theta}\\
\
\end{aligned}

其 $\theta$ 為速度 $v_1$ 與總速度 $v$ 的夾角，因此 $\sin{\theta}$ 為

\begin{aligned}
\sin{\theta}=\frac{v_1}{v}=\frac{v_1}{\sqrt{v_1^2+v_2^2}}\\
\
\end{aligned}

將上式帶入

\begin{aligned}
\ell_{min}=L\sin{\theta}={\color{red}{\frac{v_1L}{\sqrt{v_1^2+v_2^2}}}}
\end{aligned}


@Hikari209518  
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