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title: 112學年度_彰化高中_第一次教甄_填充題03
tags: [斜向拋射]

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# 112學年度_彰化高中_第一次教甄_填充題03
**如圖所示，一倉庫高 $25\text{ m}$，寬 $40\text{ m}$，今在倉庫前 $L$、高 $5\text{ m}$的 A 處拋一石塊，使石塊飛越過屋頂，試問：A 點距離倉庫$L$ 為多大時，初速度 $v_0$ 可以有最小值？$(g=10\text{ m/s}²)$**


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<img src="https://hackmd.io/_uploads/BJw3A2FBn.png" width="350">
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**應用觀念：斜向拋射**
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${\color{red}{詳解：}}$

若要初速度 $v_0$ 為最小，可以思考為在跨過屋頂時，初速度也是最小，因此先假設物體經過屋頂左上方時，速度為 $v'$，仰角為 $45^\circ$，則

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<img src="https://hackmd.io/_uploads/Hy8bvptHh.png" width="350">
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\begin{aligned}
&R=v'\cos{45^\circ}T=v'\cos{45^\circ}\times {2v'\sin{45^\circ}\over g}={v'^2\over g}\\
&\implies v'=\sqrt{gR}=\sqrt{10\times 40}=20 \text{ (m/s)}\\
\end{aligned}

接著，考慮A點到屋頂左上方，$y$ 方向為等加速度運動

\begin{aligned}
&\Delta y=(v'\sin{45^\circ})t+{1 \over 2}gt^2\\
&\implies 20=10\sqrt2t+5t^2\\
&\implies t^2+2\sqrt2t-4=0\\
&\implies t=-\sqrt2\pm\sqrt6(取正)\\
&\implies t=\sqrt6-\sqrt2 \text{ (s)}
\end{aligned} 


$x$ 方向保持等速運動

\begin{aligned}
L&=(v'\cos{45^\circ})t=10\sqrt2\times (\sqrt6-\sqrt2)\\&={\color{red}{20(\sqrt3-1)\text{ (m)}}}
\end{aligned} 


@Hikari209518  
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