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title: 112學年度_中壢高中_第二次教甄_填充題08
tags: [波耳氫原子模型]

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# 112學年度_中壢高中_第二次教甄_填充題08
**已知要將氫原子基態的電子游離時，可用光波波長最長為 $λ$，則將 $He^＋$處於第二受激態的電子游離，則可用光波波長最長為？**
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**應用觀念：波耳氫原子模型**
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${\color{red}{詳解：}}$
根據波耳的類氫原子模型，其總力學能可表示為
\begin{aligned}
E_n \propto -\frac{Z^2}{n^2} \implies E_n=-\frac{AZ^2}{n^2}
\end{aligned}

若游離之最長波長，代表能量最低之光波，則為
\begin{aligned}
E=E_n+{hc \over \lambda}=0 &\implies {hc \over \lambda}=\frac{AZ^2}{n^2}\\
&\implies \lambda=\frac{n^2hc}{AZ^2}
\end{aligned}

對氫原子基態而言
\begin{aligned}
n=1,Z=1 \implies \lambda=\frac{hc}{A}
\end{aligned}

對$He^＋$處於第二受激態而言
\begin{aligned}
n=3,Z=2 \implies \lambda'=\frac{9hc}{4A}={\color{red}{{9 \over 4}\lambda}}
\end{aligned}


@Hikari209518 
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