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title: 112學年度_彰化高中_第一次教甄_填充題06
tags: [電場, 帶電粒子在磁場的受力情形]

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# 112學年度_彰化高中_第一次教甄_填充題06
**如右下圖所示，空間中存在著變化的電場和變化的磁場，電場方向水平向左，磁場方向垂直穿入紙面，而 $E-t$ 與 $B-t$ 的關係圖形分別如左下圖所示。從 $t=1$ 秒開始，自 A 點處每隔 $2$ 秒射出一個相同的帶電粒子，帶電粒子的重力可忽略不計，其射出的初速為 $v_0$。若 $AP 丄 PC$ 且 $AP=PC$，粒子均能在 $1$ 秒內從A點運動到C點，試問：$E_0/B_0$ 之值？**

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<img src="https://hackmd.io/_uploads/r1c7v2oS3.png" width="400"><img src="https://hackmd.io/_uploads/HkqEwhsSh.png" width="200">
</center>
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**應用觀念：**
1. 電場部分：等加速度運動
2. 磁場部分：等速率圓周運動（磁力提供向心力）
<br>

${\color{red}{詳解：}}$

題目敘述有點複雜，簡單來說，僅靠電場 $E_0$，可以在 $1$ 秒內，從A點運動到C點；僅靠磁場 $B_0$，可以在 $1$ 秒內，從A點運動到C點。

先考慮磁場部分，初速度 $v_0$ ，並假設半徑 $R(=\overline{AP}=\overline{PC})$ ，則
\begin{aligned}
F_B=F_C &\implies qv_0B=\frac{mv_0^2}{R}\\
&\implies \frac{q}{m}=\frac{v_0}{BR} 
\end{aligned}

而電場部分，
\begin{aligned}
\begin{cases}
\overline{AP}=v_0t\\
\overline{PC}=\frac{1}{2}at^2=\frac{1}{2}\frac{Eq}{m}t^2\\
\end{cases} \implies 
\begin{cases}
R=v_0\\
R=\frac{Eq}{2m}
\end{cases} \implies \frac{q}{m}=\frac{2R}{E}=\frac{2v_0}{E}\\
\
\end{aligned}

將 $\frac{q}{m}=\frac{2v_0}{E}$ 與 $R=v_0$ 代入磁場部分：
\begin{aligned}
\frac{q}{m}=\frac{v_0}{BR} &\implies \frac{2v_0}{E}=\frac{v_0}{Bv_0}\\
&\implies \frac{E_0}{B_0}=\frac{E}{B}={\color{red}{2v_0}}
\end{aligned}


@Hikari209518 
###### tags: `帶電粒子在磁場的受力情形` `電場`