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title: 112學年度_中壢高中_第二次教甄_填充題02
tags: [重力場]

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# 112學年度_中壢高中_第二次教甄_填充題02

**一個半徑為 $R$ 的實心均質球，質量為 $M$，球心定在 $x$ 軸的原點處。今在右側挖去一個以 $x= \cfrac{R}{2}$ 為圓心，半徑為 $\cfrac{R}{2}$ 的球。請問剩下的質量在 $x=\cfrac{5R}{2}$ 處建立的重力場量值為何？(萬有引力常數為$G$)** 


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<img src="https://hackmd.io/_uploads/ryW-ibNLh.png" width="400">
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**應用觀念：**
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${\color{red}{詳解：}}$
利用完整實心均質球對該點$(=\cfrac{R}{2})$所形成的重力場等於弦月形的重力場加上挖空的圓球重力場。而完整實心均質球對該點所形成的重力場為
\begin{aligned}
g_{all}=\cfrac{GM_1}{r^2}=\cfrac{4GM}{25R^2}
\end{aligned}

挖空的圓球對該點所造成的重力場
\begin{aligned}
g_{small}=\cfrac{GM'}{r'^2}=\cfrac{G}{4R^2} \cfrac{1}{8}M=\cfrac{GM}{32R^2}
\end{aligned}

因此，弦月形對該點所造成的重力場
\begin{gather*}
g_{moon}=g_{all}-g_{small}=\cfrac{4GM}{25R^2}-\cfrac{GM}{32R^2}=\cfrac{103GM}{800R^2}
\end{gather*}


@Hikari209518 
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