---
# System prepended metadata

title: 112學年度_全國聯招_填充題06

---



# 112學年度_全國聯招_填充題06
**如圖所示，一固定之均勻帶電圓環，半徑為 $R$，帶電量為 $+Q$，另有一點電荷質量為 $m$，帶電量為 $-q$，被局限在圓環的中心垂直軸上運動，若點電荷在離圓環中心 $8R$ 處被釋放，則點電荷到達環心時之速率是多少？**

<center>
<img src="https://hackmd.io/_uploads/SyDkqzfY6.png" width="300">
</center>


<br>

**應用概念：**
1. 力學能守恆
2. 電位能

<br>

${\color{red}{詳解：}}$

因為僅受靜電力作功，則可利用總力學守恆，得到
\begin{aligned}
E_f=E_i &\Longrightarrow U_{q,f}+{1 \over 2}mv^2=U_{q,i}\\
&\Longrightarrow \frac{kQ(-q)}{R}+{1 \over 2}mv^2=\frac{kQ(-q)}{3R}\\
&\Longrightarrow {1 \over 2}mv^2=\frac{kQ(-q)}{3R}-\frac{kQ(-q)}{R}=\frac{2kQq}{3R}\\
&\Longrightarrow v={\color{red}{\sqrt{\frac{4kQq}{3mR}}}}
\end{aligned}

<br>

@Hikari209518 
###### tags: `力學能守恆`
