# 112學年度_彰化高中_第一次教甄_填充題07
**如圖所示，平面電阻絲網路中，每一直線段和每一弧線段電阻絲的電阻均為 $r$。試問：A、B 兩點間的等效電阻為何？**

<center>
<img src="https://hackmd.io/_uploads/HkEEOjsBh.png" width="200">
</center>
<br>

**應用觀念：**
1. 相同電位的節點可以重疊在一起。
2. 惠氏同電橋。
<br>

${\color{red}{詳解：}}$

利用電位相同的對稱性，簡化電路，加上惠氏同電橋概念計算等校電阻。先將題目中的電路轉換成常見的立方體電路：

<center>
<img src="https://hackmd.io/_uploads/HJK6FsoSn.png" width="500">
</center>
<br>

根據對稱性，D、F兩點等電位，以及C、H兩點等電位，因此等校電路為

<center>
<img src="https://hackmd.io/_uploads/S18issiBn.png" width="250">
</center>

<br>

利用惠氏同電橋理論，BD與FH間電流為零，因此ABC間與AFC間等校電阻為：
\begin{aligned}
&R_{ACB}={1 \over 2}R+{1 \over 2}R=R\\
&R_{ADB}=R+{1 \over 2}R+{1 \over 2}R+R=3R\\
\
\end{aligned}

則A、B間的等校電阻為
\begin{aligned}
&R=\frac{1}{\frac{1}{R}+\frac{1}{3R}}={\color{red}{\frac{3}{4}R}}\\
\
\end{aligned}

@Hikari209518
###### tags: `電路分析`