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title: 112學年度_彰化高中_第一次教甄_填充題20
tags: [電流磁效應]

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# 112學年度_彰化高中_第一次教甄_填充題20
**一半徑為 $R$ 的薄圓盤，均勻帶電量 $Q$，以通過圓盤中心的軸，等角速度 $ω$ 逆時鐘轉動，試問：圓盤中心處的磁場大小為何？**

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<img src="https://hackmd.io/_uploads/Hk9xVMtB2.png" width="250">
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**應用觀念：電流磁效應**
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${\color{red}{詳解：}}$

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<img src="https://hackmd.io/_uploads/S1pprBNSn.png" width="250">
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將圓盤切割為許多圓環，在距離圓心 $r$ 處圓環(紅色)所產生的電流為
(假設經過 $\Delta t$ 秒，圓盤轉動角度為 $\Delta \theta$ )
\begin{aligned}
I_r={\Delta Q \over \Delta t}={{A_{red} \over A_{all}}Q \over \Delta t}={{r\Delta \theta \mathrm{d}r \over \pi R^2}Q \over \Delta t}={rQ\omega \over \pi R^2}\mathrm{d}r
\end{aligned}

此電流在圓心所產生的磁場為
\begin{aligned}
B_r={\mu_0I_r \over 2r}={\mu_0 \over 2r}{rQ\omega \over \pi R^2}\mathrm{d}r={\mu_0Q\omega \over 2\pi R^2}\mathrm{d}r
\end{aligned}

將每一個圓環的磁場進行累加(積分)
\begin{aligned}
\int_0^R B_r=\int_0^R {\mu_0Q\omega \over 2\pi R^2}\mathrm{d}r={\color{red}{{\mu_0Q\omega \over 2\pi R}}}
\end{aligned}

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此題與[112學年度_嘉義高中_第一次教甄_填充題16](/NSjJgCnNQhi1QVOF-Ien4w)完全相同。

@Hikari209518 
###### tags: `電流磁效應`