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title: 112學年度_嘉義高中_第一次教甄_計算題05
tags: [雙狹縫干涉]

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# 112學年度_嘉義高中_第一次教甄_計算題05
**如下圖，楊氏雙狹縫干涉實驗中，假設狹縫間距為 $d = 0.40\text{ mm}$，入射光波長為 $400 \text{ nm}$。
(a)若螢幕與狹縫間的距離 $L$ 為 $1.00 \text{ m}$，則螢幕上的亮紋間距應為多少？
(b)若把一片折射率為 $1.40$，厚度為 $50.0 \text{ μm}$ 的玻璃放置於其中一個狹縫後方。則放入玻璃前後，在螢幕上所觀察到之亮紋條數(階數)變化為多少?**

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<img src="https://hackmd.io/_uploads/SkFw-C7S2.png" width="400">
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**應用觀念：波程差與雙狹縫干涉條紋**
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${\color{red}{詳解：}}$

**(a)** 將題目條件代入雙狹縫亮紋間距之公式：
\begin{aligned}
\Delta y={L\lambda \over d} \implies \Delta y={1.00\times 400 \times 10^{-9} \over 0.4\times 10^-3}=10^{-3} \text{ (m)}={\color{red}{1.00 \text{ (mm)}}}\\
\
\end{aligned}



**(b)** 階數改變，是因為經過玻璃的波數與原本的波數不同，其改變的階數即為改變的波數值，故
\begin{aligned}
N={50 \times 10^{-6} \over \lambda'}-{50 \times 10^{-6} \over \lambda}
\
\end{aligned}

其中，$\lambda$為原本的波長，$\lambda'$為玻璃內的波長，其關係式為
\begin{aligned}
\lambda'={\lambda \over 1.4}
\
\end{aligned}

將關係式代入$N$，可得到
\begin{aligned}
N&={50 \times 10^{-6} \over \lambda'}-{50 \times 10^{-6} \over \lambda}=(1.4-1){50 \times 10^{-6} \over \lambda}\\
&=0.4\times {50 \times 10^{-6} \over 400\times 10^{-9}}={\color{red}{50}}
\
\end{aligned}

@Hikari209518 
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