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title: 112學年度_全國聯招_單選題01
tags: [力學能守恆, 圓周運動]

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# 112學年度_全國聯招_單選題01
**有一單擺其擺動的最大擺角為 $53°$ ，則單擺在最高點與最低點處懸線之張力比為何？
$(A)3：1 (B)2：1 (C)1：2 (D)1：3$ 。**

<br>

**應用概念：**
1. 力學能守恆
2. 圓周運動

<br>

${\color{red}{詳解：}}$

最高點，擺角 $53°$，速度為零，則徑向合力為
\begin{aligned}
\Sigma F={mv^2 \over r} &\implies F_T-mg\cos{53°}=0\\
&\implies F_T={3 \over 5}mg
\end{aligned}


最低點，擺角 $0°$，利用力學能守恆求得速度 $v'$ 為
\begin{aligned}
E=E_0 &\implies mgL(1-\cos{53°})={1 \over 2}mv'^2\\
&\implies v'=\sqrt{2gL(1-\cos{53°})}
\end{aligned}


其徑向合力為
\begin{aligned}
\Sigma F={mv'^2 \over r} &\implies F_T'-mg={2mgL(1-\cos{53°}) \over L}\\
&\implies F_T'-mg={4 \over 5}mg\\
&\implies F_T'={9 \over 5}mg
\end{aligned}


因此
\begin{aligned}
F_T:F_T'={3 \over 5}mg:{9 \over 5}mg={\color{red}{1:3}}
\end{aligned}
故答案為(D)

@Hikari209518 
###### tags: `力學能守恆` `圓周運動`
