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title: 112學年度_嘉義高中_第一次教甄_填充題01
tags: [水平拋射, 斜面運動]

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# 112學年度_嘉義高中_第一次教甄_填充題01
**自斜角 $37^\circ$ 的斜面頂端水平拋出一物，拋射時的動能為$16$焦耳，當物體距斜面有最大距離時，重力位能減少多少焦耳？**
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<img src="https://hackmd.io/_uploads/B10MD7FE3.png" width="250">
</center>
<br>

**應用概念：當質點與斜面有最大距離，即其速度方向與斜面平行。**

<br>

${\color{red}{詳解：}}$

水平部分：
假設初速度為$v_0$，因為平拋運動，故水平速度恆為$v_0$。
\
鉛直部分：
初速度為零，加速度為$a_y=g$，為等加速度運動，因此速度為
\begin{aligned}
v_y=v_{y,0}+a_yt\implies &v_y=0+gt\\
\implies &v_y=gt 
\end{aligned}
\
當質點與斜面有最大距離，即此時速度方向與斜面平行。所以
\begin{aligned}
\tan{37^\circ}=\frac{v_y}{v_x}=\frac{gt}{v_0}
\implies \frac{3}{4}=\frac{gt}{v_0}\\
\implies t=\frac{3v_0}{4g}
\end{aligned}
\
題目為「重力位能減少多少焦耳」，則
\begin{aligned}
\Delta U_g=mg\Delta h=mg(\Delta y)&\implies \Delta U_g=mg({1 \over 2}gt^2)\\
&\implies \Delta U_g=mg\times {1 \over 2}g(\frac{3v_0}{4g})^2={1 \over 2}mv_0^2({9 \over 16})\\
&\implies \Delta U_g=16\times{9 \over 16}={\color{red}{9(J)}}
\end{aligned}

\begin{gather*}\end{gather*}

@Hikari209518  
###### tags: `水平拋射` `斜面運動`
