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title: 112學年度_中壢高中_第二次教甄_填充題11
tags: [牛頓力學]

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# 112學年度_中壢高中_第二次教甄_填充題11

**有一 $4\ \mathrm{kg}$ 的物體放置在質量為 $17\ \mathrm{kg}$ 的粗糙斜面上，斜面與水平地面的夾角為 $37^\circ$，而斜面則是放置在光滑的地面上。今施一水平定力 $F$ 於斜面左側，使得物體與斜面同步向左進行等加速度運動。其中，重力加速度為 $10\ \mathrm{m/s^2}$、物體與斜面之間的靜摩擦係數為 $1.0$、動摩擦係數為 $0.8$。若要保持物體與斜面間沒有相對運動，請問水平定力 $F$ 的最大值為多少牛頓？** 


<center>
<img src="https://hackmd.io/_uploads/SyRvuINUh.png" width="400">
</center>
<br>

**應用概念：牛頓力學**

<br>

${\color{red}{詳解：}}$

若水平力向左，代表兩物將進行向左等加速度運動，在沒有相對運動的情況下，物體的最大加速度即由最大靜摩擦力提供，其物體受力圖如下：
<center>
<img src="https://hackmd.io/_uploads/ryNV3LV82.png" width="400">
</center>
<br>

\begin{aligned}
\begin{cases}
\Sigma F_x=ma\\
\Sigma F_y=0\\
\end{cases}
&\implies 
\begin{cases}
f_{smax}\cos{\theta}-N\sin{\theta}=ma\\
N\cos{\theta}+f_{smax}\sin{\theta}=mg
\end{cases}\\
&\implies 
\begin{cases}
N\mu_s\cos{\theta}-N\sin{\theta}=ma\\ 
N\cos{\theta}+N\mu_s\sin{\theta}=mg  
\end{cases}\\
&\implies a=\cfrac{\mu_s\cos{\theta}-\sin{\theta}}{\cos{\theta}+\mu_s\sin{\theta}}g\\
&\implies a=\cfrac{1\times 0.8-0.6}{0.8+1\times 0.6}\times 10=\cfrac{10}{7}\ \mathrm{(m/s)}
\end{aligned}

若以兩物為系統，外力 $F$ 使其以加速度 $a$ 向左運動，則

\begin{equation}
F=(M+m)a=(7+14)\times \cfrac{10}{7}={\color{red}{30\ \mathrm{N}}}
\end{equation}

@Hikari209518  
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