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title: 112學年度_彰化高中_第一次教甄_填充題01
tags: [電路分析]

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# 112學年度_彰化高中_第一次教甄_填充題01
**由三個相同的安培計和三個相同的電阻，組成電路，如圖所示。最上方安培計 $\mathrm{A_1}$ 的讀數為 $1\text{ mA}$，中間安培計 $\mathrm{A_2}$ 的讀數為 $4\text{ mA}$，電池的端電壓為 $4.5\text{ V}$，試問：最下方安培計 $\mathrm{A_3}$ 的讀數？**


<center>
<img src="https://hackmd.io/_uploads/rJmgp3iB2.png" width="200">
</center>
<br>


**應用觀念：克希荷夫定律**
<br>

${\color{red}{詳解：}}$

假設各安培計內電阻為 $r$，且電流如下圖
<center>
<img src="https://hackmd.io/_uploads/HJcC02oBn.png" width="200">
</center>
<br>

討論B、D兩點之電位差：
\begin{aligned}
V_{BD}=I_1(r+R)=I_2r &\implies r+R=4r\\
& \implies r=\frac{R}{3}\\
\
\end{aligned}

電路圖可表示為
<center>
<img src="https://hackmd.io/_uploads/Bk9eVpiS3.png" width="500">
</center>
<br>

討論C、E兩點，因並聯，流經電流與電阻成反比：
\begin{aligned}
(I_1+I_2):I_3=r:(\frac{4}{5}r+3r) &\implies 5:I_3=5:19\\
&\implies  I_3={\color{red}{19 \text{ mA}}}\\
\
\end{aligned}

PS:可以不用到電池 $4.5\text{ V}$的部分

@Hikari209518 
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