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title: 112學年度_彰化高中_第一次教甄_填充題02
tags: [碰撞, 完全彈性碰撞, 簡諧運動]

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# 112學年度_彰化高中_第一次教甄_填充題02
**如圖所示，質量為 $M$ 的小平板，固定在彈性係數為 $k$ 的輕彈簧上，彈簧的另一端固定在地上。有一質量為 $m$ 的小球，以入射角 $θ$ 方向。速度 $v_0$ 射向小平板，並發生完全彈性碰撞。忽略一切摩擦，試問：碰撞後小平板的振幅。**

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<img src="https://hackmd.io/_uploads/B1xuSwTsS2.pngg" width="250">
</center>
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**應用觀念：**
1. 碰撞與完全彈性碰撞
2. 簡諧運動的力學能守恆


<br>

${\color{red}{詳解：}}$

因碰撞為完全彈性碰撞，沒有摩擦力，故僅考慮鉛直方向，碰撞後速度

\begin{aligned}
\begin{cases}
v_m=v_0\cos{\theta}\\
v_M=0\\
\end{cases} \implies v_M'=2v_c-v_M=\frac{2mv_0\cos{\theta}}{M+m}\\
\
\end{aligned}


碰撞完，$v_M'$ 為 $M$ 進行簡諧運動之最大速度，利用簡諧運動之力學能守恆
\begin{aligned}
\frac{1}{2}Mv_m'^2=\frac{1}{2}kR^2 &\implies \frac{1}{2}M(\frac{2mv_0\cos{\theta}}{M+m})^2=\frac{1}{2}kR^2\\
&\implies R^2= \frac{M}{k}(\frac{2mv_0\cos{\theta}}{M+m})^2\\
&\implies R={\color{red}{\frac{2mv_0\cos{\theta}}{M+m}\sqrt{\frac{M}{k}}}}\\
\
\end{aligned}


@Hikari209518  
###### tags: `碰撞` `完全彈性碰撞` `簡諧運動`