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title: 112學年度_彰化高中_第一次教甄_填充題18
tags: [動能, 斜向拋射]

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# 112學年度_彰化高中_第一次教甄_填充題18
**一靜置於地面上質量為 $M$ 的球形炸彈，當其爆炸時，均勻往各方向炸散成許多同質量的碎片(各碎片的初速都相等)。若已測得碎片散佈的半徑為 $R$，試問：此炸彈爆炸放出的能量為何？**

**應用觀念：**
1. 斜向拋射
2. 動能公式
<br>

${\color{red}{詳解：}}$

假設每一個碎片質量為 $m$，共有 $N$ 個碎片，每一個速度為 $v$。因測得碎片散佈的半徑為 $R$，代表碎片最遠射程 $R$，即仰角 $45^\circ$的水平射程為 $R$，故
\begin{aligned}
R=v\cos{45^\circ}\times T=v\cos{45^\circ}\times{2v\sin{45^\circ} \over g}={v^2 \over g} \implies v^2=gR 
\end{aligned}

爆炸的總能量等於每個碎片動能的加總，得到

\begin{aligned}
E=NE_k=N\times {1\over 2}mv^2={1\over 2}(Nm)gR={MgR \over 2}
\end{aligned}

@Hikari209518 
###### tags: `斜向拋射` `動能`