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title: 112學年度_嘉義高中_第一次教甄_填充題08
tags: [力學能守恆]

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# 112學年度_嘉義高中_第一次教甄_填充題08
**如圖所示，輕繩跨過圓心相距 $2L$ 的兩小定滑輪，繩兩端各掛物體A、B，兩滑輪中點O也掛一物體C，A、B、C 三物體質量皆相等，若先用手托住C，使跨過兩滑輪間之輕繩成水平狀態，然後突然放手讓C落下，則C可下降之最大距離為多少？**

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<img src="https://hackmd.io/_uploads/HkGZL17Bh.png" width="150">
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**應用觀念：力學能守恆**
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${\color{red}{詳解：}}$

C下降至最大距離的瞬間，C物體速度為零，A、B速度亦為零(若A.B有向上速度，C則可以再往下)。因整個過程，系統(A+B+C)只有重力作功，則力學能守恆。可列式

\begin{aligned}
E_i=E_f \implies K_i+U_{A,i}+U_{B,i}+U_{C,i}=K_f+U_{A,f}+U_{B,f}+U_{C,f}\\
\
\end{aligned}

假設，一開始A.B.C皆位於相同高度，以此高度為零位面，令C物體下降最大距離為$\Delta h_c$，則

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<img src="https://hackmd.io/_uploads/r16YFg7S3.png" width="550">
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\begin{aligned}
E_i=E_f &\implies K_i+U_{A,i}+U_{B,i}+U_{C,i}=K_f+U_{A,f}+U_{B,f}+U_{C,f}\\
&\implies 0+0+0+0=0+mgh+mgh+mg(-\Delta h_c)\\
&\implies mg(\Delta h_c)=mg(\sqrt{(\Delta h_c)^2+L^2}-L)+mg(\sqrt{(\Delta h_c)^2+L^2}-L)\\
&\implies \Delta h=2 (\sqrt{(\Delta h_c)^2+L^2}-L)\\
&\implies ({\Delta h_c \over 2}+L)^2 =4(\Delta h_c)^2+4L^2\\
&\implies {(\Delta h_c)^2 \over 4}+\Delta h_c\times L+L^2=4(\Delta h_c)^2+4L^2\\
&\implies {3(\Delta h_c)^2 \over 4}-\Delta h_c\times L=0\\
&\implies (\Delta h_c)({3\Delta h_c \over 4}-L)=0\\
&\implies \Delta h_c={\color{red}{{4 \over 3}L}}
\end{aligned}


@Hikari209518  
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