---
# System prepended metadata

title: 112學年度_嘉義高中_第一次教甄_填充題05
tags: [理想氣體方程式]

---

# 112學年度_嘉義高中_第一次教甄_填充題05

**如圖所示，三支粗細相同的玻璃管，中間都用一段水銀柱封住溫度相同的空氣柱，且$V_1=V_2>V_3$，$h_1=h_2>h_3$，若升高相同的溫度，則甲、乙、丙三管中，水銀柱向上移動的距離，分別是$d_甲、d_乙、d_丙$，則三者的大小關係為何？（請以$<、=、>$表示）** 

<center>
<img src="https://hackmd.io/_uploads/ByPsMPREn.png" width="200">
</center>
<br>

**應用概念：理想氣體方程式**

<br>

${\color{red}{詳解：}}$

根據理想氣體方程式：
\begin{aligned}
PV=nRT\\
\
\end{aligned}

若對於相同的氣體，相同的壓力，進行溫度改變可以表示為
\begin{aligned}
P\Delta V=nR\Delta T \implies PA\Delta h=nR\Delta T\\
\
\end{aligned}

其中$A$為玻璃管的粗細、$\Delta h$為水銀上升距離。將上述兩式相除，可以得到
\begin{aligned}
{A\Delta h \over V}={\Delta T \over T}\implies \Delta h={V \over A}\times {\Delta T \over T}\\
\
\end{aligned}

因$A、\Delta T、T$相同，則
\begin{aligned}
\Delta h \propto V &\implies \because V_1=V_2>V_3  \\
&\implies \Delta h_1=\Delta h_2>\Delta h_3 \\
&\implies {\color{red}{d_甲=d_乙>d_丙 }}
\end{aligned}

@Hikari209518 
###### tags: `理想氣體方程式`