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title: 112學年度_中壢高中_第二次教甄_填充題17
tags: [光的折射]

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# 112學年度_中壢高中_第二次教甄_填充題17

**半徑 $a$ 之球係由兩部分構成，其中心半徑為 $a/2$ 的球形部分是吸收光的物質，其餘部分為折射率之透明物質(不會吸收光)。今將此球置於真空中，以單色且直徑為 $2a$ 圓形光束照射之，則穿過此球後光被吸收的百分比為？** 
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**應用觀念：光的折射(司乃耳定律)**
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${\color{red}{詳解：}}$
幾何光學就是高度使用數學幾何方式解決問題，如題目所敘述，可以畫出參考圖如下。

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<img src="https://hackmd.io/_uploads/Hkw0eR9L3.png" width="350">
</center>
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如圖所示，被吸收的區塊為半徑 $R'$ 的圓形，且 $R'=a\sin{\theta_1}$。此半徑可以利用司乃耳定律計算，其中小圓半徑為 $a/2$，大圓半徑為 $a$，因此 $\theta_2=30^ \circ$，
\begin{aligned}
n_1\sin{\theta_1}=n_2\sin{\theta_2} &\implies \sin{\theta_1}=\cfrac{n_2\sin{\theta_2}}{n_1}=\cfrac{\sqrt3 \times {1\over 2}}{1}=\cfrac{\sqrt3}{2}\\
\
\end{aligned}

因此，被吸收的光半徑 $R'$ 為，
\begin{gather*}
R'=a\sin{\theta_1}=\cfrac{\sqrt3}{2}a
\end{gather*}

被吸收的光比例為
\begin{aligned}
\cfrac{A'}{A}=\cfrac{R'^2}{R^2}=\cfrac{(\cfrac{\sqrt3}{2})^2a^2}{a^2}={3 \over 4}={\color{red}{75\%}} \\
\
\end{aligned}

@Hikari209518  
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