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title: 112學年度_中壢高中_第二次教甄_填充題18
tags: [角動量, 等速率圓周運動]

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# 112學年度_中壢高中_第二次教甄_填充題18
**有一兩面平行的透明磚水平放置，厚度為 $3.0\ \mathrm{cm}$，折射率為 $1.5$。在其表面下 $2.0\ \mathrm{ cm}$ 處有一個小物體S，透明磚上方則有一個薄凸透鏡，其焦距為 $30.0\ \mathrm{ cm}$，透鏡的主軸與透明磚面垂直，小物體 $S$ 也位於主軸上，如圖。若透鏡上方的觀察者順著主軸方向觀察到 $S$ 的像就在 $S$ 原來的位置，則透鏡與透明磚上表面的距離為多少？**


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<img src="https://hackmd.io/_uploads/BkanQf3L2.png" width="300">
</center>
<br>


**應用觀念：**
1. 透鏡成像公式
2. 實深與視深
<br>

${\color{red}{詳解：}}$
利用實深與視深之特性，將厚度為 $3.0\ \mathrm{cm}$，折射率為 $1.5$的部分，等校為在空氣中的視深 $h'$，其值為

\begin{aligned}
\frac{h'}{n'}=\frac{h}{n} \implies h'=\frac{n'}{n}h=\frac{1}{1.5}\times 3.0=2.0\ \mathrm{(cm)}\\ 
\
\end{aligned}

此時物距 $p$ 與像距 $q$ 分別為
\begin{equation}
\begin{cases}
p=2.0+2.0+x\\
q=2.0+3.0+x\\
\end{cases}\\
\
\end{equation}

將上述兩式代入成像公式，須注意，因像為虛像，故像距為負，
\begin{aligned}
\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=\frac{1}{f} &\implies \frac{1}{4+x}+\frac{1}{-(5+x)}=\frac{1}{30}\\
&\implies \frac{1}{(4+x)(5+x)}=\frac{1}{30}\\
&\implies x^2+9x-10=0\\
&\implies x=1\ or\ -10(負不合)
\end{aligned}

因此 ${\color{red}{x=1.0\ \mathrm{cm}}}$

@Hikari209518
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