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title: 112學年度_彰化高中_第一次教甄_填充題08
tags: [碰撞, 簡諧運動]

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# 112學年度_彰化高中_第一次教甄_填充題08
**如圖所示兩個彈簧系統，每個系統都是由兩個質量均為 $m$ 的相同物體組成，兩物體間用彈性係數為 $k$ 的彈簧相連。兩系統以大小相同的速度 $v$ 相向運動，發生完全彈性碰撞。試問：自互相接觸到互相分離，共經過多少時間？**

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<img src="https://hackmd.io/_uploads/SJDSfNhrh.png" width="400">
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**應用觀念：**
1. 碰撞和完全彈性碰撞
2. 簡諧運動
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${\color{red}{詳解：}}$

互相接觸到互相分離，是指質心速度從相向運動，到背向而行的這段時間，因此

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<img src="https://hackmd.io/_uploads/rybMUVnHn.png" width="300">
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可以將其過程分成三段時間，第一段，內側兩物體進行碰撞，因質量相等的彈性碰撞，故速度交換。接著，視為左右系統各在原地進行簡諧振動，經過一半週期後，內側兩物體再進行一次彈性碰撞，速度交換後，兩物體質心速度將背像離開，即為互相遠離。


對單一簡諧振動系統，以質心為觀察點，左右物體分別進行簡諧振動，因彈簧長度分割為原本一半，故其彈性係數為 $2k$，則週期為

\begin{aligned}
T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k'}}=2\pi \sqrt{\frac{m}{2k}}\\
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\end{aligned}

自互相接觸到互相分離的時間為

\begin{aligned}
t=\frac{1}{2}T={\color{red}{\pi \sqrt{\frac{m}{2k}}}}\\
\
\end{aligned}



@Hikari209518  
###### tags: `簡諧運動` `碰撞`