# 112學年度_中壢高中_第二次教甄_填充題06
**用粗細均勻的導線折成封閉正方形 $a$，再用相同導線折成封閉的圓環 $b$，使 $b$ 為 $a$ 的外接圓，兩導線互相絕緣並置於均勻磁場 $B$ 中，$B$ 之強度隨時間變化的關係為 $B＝kt$，其中 $k$ 為常數，則兩線圈中消耗電功率的比 $P_a：P_b＝？$**

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**應用觀念：法拉第定律**
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${\color{red}{詳解：}}$
假設，外接圓 $b$ 的半徑為 $\ell$，則正方形 $a$ 的邊長則為 $\sqrt2 \ell$。考慮正方形 $a$：

\begin{aligned}
P_a=\frac{\epsilon^2}R=\frac{1}{R_a}\times (\frac{\mathrm{d}\Phi_B}{\mathrm{d}t})^2=\frac{1}{R_a}\times (\frac{\mathrm{d}(2\ell^2kt)}{\mathrm{d}t})^2 \implies P_a=\frac{4\ell^4k^2}{R_a}
\end{aligned}

同理可以得到外接圓 $b$ 的 $P_b$
\begin{aligned}
P_b=\frac{\pi^2 \ell^4k^2}{R_b}\\
\
\end{aligned}

則比例為

\begin{aligned}
P_a：P_b＝\frac{4\ell^4k^2}{R_a}:\frac{\pi^2 \ell^4k^2}{R_b}\\
\
\end{aligned}

其中，電阻比與長度比成正比，因此功率比可以寫成
\begin{aligned}
P_a：P_b＝\frac{4\ell^4k^2}{R_a}:\frac{\pi^2 \ell^4k^2}{R_b}=\frac{4\ell^4k^2}{4\sqrt2 \ell}:\frac{\pi^2 \ell^4k^2}{2\pi \ell}={\color{red}{\sqrt2 : \pi}}
\end{aligned}

@Hikari209518
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