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title: 112學年度_彰化高中_第一次教甄_填充題17
tags: [成像公式]

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# 112學年度_彰化高中_第一次教甄_填充題17
**如圖所示，L 為薄凸透鏡，點光源 S 位於 L 的主軸上，它到 L 的距離為 $36\text{ cm}$；M 為一與主軸垂直的擋光圓板，其圓心在主軸上，它到 L 的距離為 $12\text{ cm}$；光屏到 L 的距離為 $30\text{ cm}$。現看到光屏上有一與擋光板同樣大小的圓形暗區 ab。試問：透鏡的焦距為多少公分？**


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<img src="https://hackmd.io/_uploads/Sy0iVZiHh.png" width="350">
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**應用觀念：成像公式**
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${\color{red}{詳解：}}$

如以下光徑圖，從S光源經過擋光圓板上緣的光有可能為圓形暗區的a或b，因此分兩種可能性探討

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<img src="https://hackmd.io/_uploads/SJ2ANbsS2.png" width="700">
</center>
<br>

對光徑1而言，擋光圓板半徑 $r_M$、薄凸透鏡半徑 $r_L$ 與圓形暗區半徑 $r_{ab}$ 關係如下：

\begin{aligned}
r_M:r_L=24:36=2:3=r_{ab}:r_L\\
\
\end{aligned}

因此，光徑1的像距 $q_1$ 可以表示為
\begin{aligned}
q_1-30:q_1=r_{ab}:r_L=2:3 \implies q_1=90 \text{ (cm)}
\end{aligned}

將上式代入成像關係式

\begin{aligned}
\frac{1}{p}+\frac{1}{q_1}=\frac{1}{f_1} &\implies \frac{1}{f_1}=\frac{1}{36}+\frac{1}{90}\\
&\implies f_1=\frac{36\times 90}{36+90}={\color{red}{\frac{180}{7} \text{ (cm)}}}\\
\
\end{aligned}

對光徑2而言，光徑2的像距 $q_2$ 可以表示為：
\begin{aligned}
30-q_2:q_2=r_{ab}:r_L=2:3 \implies q_2=18 \text{ (cm)}
\end{aligned}

將上式代入成像關係式

\begin{aligned}
\frac{1}{p}+\frac{1}{q_2}=\frac{1}{f_2} &\implies \frac{1}{f_2}=\frac{1}{36}+\frac{1}{18}\\
&\implies f_2=\frac{36\times 18}{36+18}={\color{red}{12 \text{ (cm)}}}\\
\
\end{aligned}

@Hikari209518  
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