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title: 112學年度_全國聯招_單選題05
tags: [力學能守恆, 圓周運動]

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# 112學年度_全國聯招_單選題05
**如圖所示，一固定的圓弧曲面內表面為光滑無摩擦，其曲面半徑為 $R$，球心為 $O$ 點，今將一物體由 $A$ 點靜止釋放，物體由 $B$ 點飛出瞬間的曲率半徑為何？
$(A)R \ \ (B)3R/2 \ \ (C)2R \ \ (D)5R/2$。**

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<img src="https://hackmd.io/_uploads/SkW_t-fK6.png" width="300">
</center>


<br>

**應用概念：**
1. 力學能守恆
2. 等速率圓周運動

<br>

${\color{red}{詳解：}}$

先計算B點之瞬時速度大小，因為僅受重力(保守力)作功，則力學能守恆：
\begin{aligned}
E_B=E_A &\Longrightarrow mgH_B+{1 \over 2}mv_B^2=mgH_A\\
&\Longrightarrow v_B=\sqrt{2g(H_A-H_B)}=\sqrt{gR}
\end{aligned}

<br>

根據曲率半徑 $r$ 定義，利用法向合力與瞬時速度可得到，即
\begin{aligned}
F_{\perp}=\frac{mv_B^2}{r} &\Longrightarrow r=\frac{mv_B^2}{F_{\perp}}\\
&\Longrightarrow r=\frac{mgR}{mg\cos{60^\operatorname{\omicron}}}={\color{red}{2R}}
\end{aligned}

故答案為$(C)$

@Hikari209518 
###### tags: `力學能守恆` `圓周運動`
