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title: 112學年度_中壢高中_第二次教甄_填充題01
tags: [牛頓力學]

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# 112學年度_中壢高中_第二次教甄_填充題01
**阿特午機是能直接證明牛頓第二定律的儀器，也可以用來測定重力加速度 $g$ 值。兩個質量為 $M$ 的相同物塊懸掛於滑輪兩側，滑輪與繩子重量與阻力不計，其中一個物塊上方放置一質量為 $m$ 的方形小游碼。物塊釋放後，向下加速一段距離 $H$，游碼會卡在一個圓環上，但物塊可照常通過，接著量測物塊再落下一段距離 $D$ 所需的時間 $t$。根據以上資訊求出重力加速度 $g$ 值為何？$(以 M、m、H、D、t 作答)$**


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<img src="https://hackmd.io/_uploads/HJNh8DN8n.png" width="200">
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**應用概念：牛頓力學**

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${\color{red}{詳解：}}$


在移動 $H$ 部分，物體作等加速度運動，其加速度為
\begin{aligned}
mg=(2M+m)a \implies a=\cfrac{mg}{m+2M}\\
\
\end{aligned}

移動 $H$ 後速度為
\begin{aligned}
v^2=v_0^2+2aH \implies v=\sqrt{\cfrac{2mgH}{m+2M}} \\ 
\end{aligned}


\begin{aligned}
D=vt=\sqrt{\cfrac{2mgH}{m+2M}}t &\implies {D^2 \over t^2}=\cfrac{2mgH}{m+2M}\\
&\implies g={\color{red}{\cfrac{(m+2M)D^2}{2mHt^2}}}\\
\
\end{aligned}


@Hikari209518   
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