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title: 112學年度_全國聯招_單選題06
tags: [完全非彈性碰撞, 力學能守恆]

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# 112學年度_全國聯招_單選題06
**如圖所示，一單擺擺繩長度為 $L$，擺錘質量為 $m$，今將擺錘拉至與鉛直方向夾角為$60°$的位置由靜止釋放，則擺錘在擺至最低點時，與質量 $2m$ 的小球(置於光滑水平桌面上)作完全非彈性碰撞，則擺錘可以再往上擺的最大高度為何？
$(A){1 \over 3}L \ \ (B){1 \over 6}L \ \ (C){1 \over 9}L \ \ (D) {1 \over 18}L$**

<center>
<img src="https://hackmd.io/_uploads/ByFlabzKa.png" width="200">
</center>

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**應用概念：**
1. 力學能守恆
2. 等速率圓周運動

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<font color="#f00">詳解：</font>

<br>
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先計算小球 $m$ 碰撞前之瞬時速度大小，因為僅受重力(保守力)作功，則力學能守恆：
\begin{aligned}
E_f=E_i &\Longrightarrow mgH_f+{1 \over 2}mv^2=mgH_i\\
&\Longrightarrow v=\sqrt{2g(H_i-H_f)}=\sqrt{gL}
\end{aligned}

<br>

利用完全非彈性碰撞(總動量守恆)計算碰撞後速度大小
\begin{aligned}
p_f=p_i &\Longrightarrow mv=(m+2m)v'\\
&\Longrightarrow v'={1 \over 3}v={1 \over 3}\sqrt{gL}
\end{aligned}

<br>

再利用力學能守恆
\begin{aligned}
E_f=E_i &\Longrightarrow mgH={1 \over 2}mv'^2\\
&\Longrightarrow H=\frac{v'^2}{2g}=\frac{1}{18}L
\end{aligned}

故答案為$(D)$


@Hikari209518 
###### tags: `力學能守恆` `圓周運動`
