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title: 112學年度_彰化高中_第一次教甄_填充題04
tags: [完全非彈性碰撞, 碰撞]

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# 112學年度_彰化高中_第一次教甄_填充題04
**如圖所示，定滑輪兩邊分別懸掛質量 $2m$ 的 A 與質量 $m$ 的 B。已知從靜止開始運動 $3$ 秒後，A 將觸地(無反彈)。試問：從 A 第一次觸地後，再經過多少時間，A 將第二次觸地？**


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<img src="https://hackmd.io/_uploads/B1z2_0YSn.png" width="200">
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**應用觀念：碰撞與完全非彈性碰撞**


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${\color{red}{詳解：}}$

此阿特午機對A與B的加速度大小 $a={1 \over 3}g$。靜止開始運動 $3$ 秒後A觸地，B則進行初速度 $v_0=g$ 的鉛直上拋運動，待回到原上拋點，繩子再次拉緊，此時速度為B的速度 $v_B=g$ (向下)，$v_A=0$。也就是說，當物體A觸地時，會在地上停留一段時間，為物體B進行鉛直上拋所經過時間，此段時間為

\begin{aligned}
t_1={2\times g \over g}=2 \text{ (s)}
\
\end{aligned}


接下來的運動，為拉緊繩子一起進行運動(相同速度大小)，此過程可視為完全非彈性碰撞(碰撞後速度相等)，因此繩子拉緊後的速度為
\begin{aligned}
v_A'=v_B'=v_c={m_Av_A+m_Bv_B \over m_A+m_B}={2m\times0+m\times g \over 3m}={1 \over 3}g\\
\
\end{aligned}

碰撞完後，A物體的速度 $v_A'={1 \over 3}g$ 向上，並受到加速度 $a={1 \over 3}g$ 向下，回到原點(觸地)所經過時間為
\begin{aligned}
t_2={2\times {1 \over 3}g \over {1\over 3}g}=2 \text{ (s)}
\end{aligned}

題目所求為

\begin{aligned}
t=t_1+t_2={\color{red}{4 \text{ (s)}}}
\end{aligned}

@Hikari209518  
###### tags: `碰撞``完全非彈性碰撞`