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title: 112學年度_中壢高中_第二次教甄_填充題12
tags: [牛頓力學]

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# 112學年度_中壢高中_第二次教甄_填充題12

**如圖所示，A、B、C 三物的質量分別為 $4\ \mathrm{kg}，3\ \mathrm{kg}，1\ \mathrm{kg}$，假設重力加速度為 $10\ \mathrm{ m/s^2}$，滑輪及繩重不計，請問相對於地面靜止觀察者，B 的加速度量值為何？** 

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<img src="https://hackmd.io/_uploads/BJcJS2883.png" width="150">
</center>
<br>

**應用概念：牛頓力學**

<br>

${\color{red}{詳解：}}$

滑輪組最重要的是加速度之間的關係，若將參考座標定為以上為正，則對A、B、C三物可分別列式

\begin{equation}
\begin{cases}
A\implies 2T_1-m_Ag=m_Aa_A\\
B\implies T_1-m_Bg=m_Ba_B\\
C\implies T_1-m_Cg=m_Ca_C \tag{1}\\
\end{cases}\\
\
\end{equation}

**三物加速度關係式為**
\begin{equation}
a_A=-\cfrac{a_B+a_C}{2}\\
\
\end{equation}

將條件代入$(1)$式，得到
\begin{equation}
\begin{cases}
A\implies 2T_1-40=4a_A\\
B\implies T_1-30=3a_B\\
C\implies T_1-10=a_C \\
\end{cases}\\
\
\end{equation}

$A式-(B式+C式)$，得到
\begin{equation}
\begin{cases}
4a_A=3a_B+a_c\\
2a_A=-(a_B+a_C)\\
\end{cases}
\implies a_C=-{5 \over 3}a_B\\
\
\end{equation}

代入 $C$ 式
\begin{aligned}
&\begin{cases}
T_1-30=3a_B\\
T_1-10=-{5 \over 3}a_B
\end{cases} \\
&\implies -{14 \over 5}a_B=20\\
&\implies a_B={\color{red}{-{30 \over 7}\ \mathrm{(m/s^2)}}}\\
\
\end{aligned}


@Hikari209518   
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