# Lösungen Z-Diode

###### tags: `Lernfeld 1` `2020_04`
# Übungsaufgaben zur Stabilisierung mit Z-Diode (Wolf Luttermann)
### Aufgabe 5
**gegeben:** $U_1=24\;V;\;I_L=0,2\;A±10\;\%;\;U_Z=5,1\;V;\;P_{tot}=500\;mW$
**gesucht:** $R_{V_{min}};\;R_{V_{max}}$
**Lösung:**
$$ R_{V_{min}}=\frac{U_1-U_Z}{I_{Z_{max}}+I_{L_{min}}}\;\;\;\;\;\;| I_{Z_{max}}=\frac{P_{tot}}{U_Z}\;\;\;\;\;\;| I_{L_{min}}=I_L\cdot(1-10\%) $$
$$ R_{V_{min}}=\frac{U_1-U_Z}{\frac{P_{tot}}{U_Z}+I_L\cdot(1-10\%)} $$
$$ R_{V_{min}}=\frac{24\;V-5,1\;V}{\frac{500\;mW}{5,1\;V}+0,2\;A\cdot(1-10\%)} $$
$$ R_{V_{min}}≈68,0\;Ω $$
$$ R_{V_{max}}=\frac{U_1-U_Z}{I_{Z_{min}}+I_{L_{max}}}\;\;\;\;\;\;| I_{Z_{min}}=0,1\cdot\frac{P_{tot}}{U_Z}\;\;\;\;\;\;| I_{L_{max}}=I_L\cdot(1+10\%) $$
$$ R_{V_{max}}=\frac{U_1-U_Z}{0,1\cdot \frac{P_{tot}}{U_Z}+I_L\cdot(1+10\%)} $$
$$ R_{V_{min}}=\frac{24\;V-5,1\;V}{0,1\cdot\frac{500\;mW}{5,1\;V}+0,2\;A\cdot(1+10\%)} $$
$$ R_{V_{max}}≈82,2\;Ω $$
### Aufgabe 6
**gegeben:** $U_{Z_{1}}=6,8\;V;\;a=1,5\;\%;\;U_D=0,7\;V$
**gesucht:** $U_{V1}$
**Lösung:**
$$ U_{V1}=U_{Z_{2}}-U_D\;\;\;\;\;\;|U_{Z_{2}}=U_{Z_{1}}\cdot(1+a) $$
$$ U_{V1}=U_{Z_{1}}\cdot(1+a)-U_D $$
$$ U_{V1}=6,8\;V\cdot(1+1,5\;\%)-0,7\;V $$
$$ U_{V1}≈6,2\;V $$
### Aufgabe 7
**gegeben:** $P_{tot}=500\;mW;\;U_Z=8,2\;V;\;I_{Z_{min}}=10\;mA;\;R_V=52\;Ω;\;U_1=18\;V$
**gesucht:** $R_{L_{min}};\;R_{L_{max}}$
**Lösung:**
$$ R_{L_{min}}=\frac{U_Z}{I_{L_{max}}}\;\;\;\;\;\;|I_{L_{max}}=I-I_{Z_{min}}\;\;\;\;\;\;|I=\frac{U_1-U_Z}{R_V} $$
$$ R_{L_{min}}=\frac{U_Z}{\frac{U_1-U_Z}{R_V}-I_{Z_{min}}} $$
$$ R_{L_{min}}=\frac{8,2\;V}{\frac{18\;V-8,2\;V}{52\;Ω}-10\;mA} $$
$$ R_{L_{min}}≈45,9\;Ω $$
$$ R_{L_{max}}=\frac{U_Z}{I_{L_{min}}}\;\;\;\;\;\;|I_{L_{min}}=I-I_{Z_{max}}\;\;\;\;\;\;|I=\frac{U_1-U_Z}{R_V}\;\;\;\;\;\;|I_{Z_{max}}=\frac{P_{tot}}{U_Z} $$
$$ R_{L_{max}}=\frac{U_Z}{\frac{U_1-U_Z}{R_V}-\frac{P_{tot}}{U_Z}} $$
$$ R_{L_{max}}=\frac{8,2\;V}{\frac{18\;V-8,2\;V}{52\;Ω}-\frac{500\;mW}{8,2\;V}} $$
$$ R_{L_{max}}≈64,3\;Ω $$
### Aufgabe 8
**gegeben:** $U_Z=9,1\;V;\;R_V=100\;Ω;\;I_{Z_{min}}=15\;mA;\;I_{Z_{max}}=350\;mA;\;I_L=200\;mA$
**gesucht:** $U_{1_{max}}$
**Lösung:**
$$ U_{1_{max}}=U_Z+U_{R_{V}}\;\;\;\;\;\;|U_{R_{V}}=R_V\cdot I\;\;\;\;\;\;|I=I_L+I_{Z_{max}} $$
$$ U_{1_{max}}=U_Z+R_V\cdot(I_L+I_{Z_{max}}) $$
$$ U_{1_{max}}=9,1\;V+100\;Ω\cdot(200\;mA+350\;mA) $$
$$ U_{1_{max}}=64,1\;Ω $$
### Aufgabe 9
**a)** BZX 97 C5V1
$\;\;\;\;I_{Z_{max}}=80\;mA$
**b)**
**gegeben:** $U_Z=5,1\;V;\;U_1=15\;V±10\;\%;\;I_{L_{min}}=70\;mA;\;I_{L_{max}}=80\;mA;\;I_{Z_{max}}=80\;mA$
**gesucht:** $R_{V_{min}};\;R_{V_{max}}$
**Lösung:**
$$ R_{V_{min}}=\frac{U_{1_{max}}-U_Z}{I_{Z_{max}}+I_{L_{min}}}\;\;\;\;\;\;|U_{1_{max}}=1,1\cdot U_1 $$
$$ R_{V_{min}}=\frac{1,1\cdot U_1-U_Z}{I_{Z_{max}}+I_{L_{min}}} $$
$$ R_{V_{min}}=\frac{1,1\cdot 15\;V-5,1\;V}{80\;mA+70\;mA} $$
$$ R_{V_{min}}=76\;Ω $$
$$ R_{V_{max}}=\frac{U_{1_{min}}-U_Z}{I_{Z_{min}}+I_{L_{max}}}\;\;\;\;\;\;|U_{1_{min}}=0,9\cdot U_1\;\;\;\;\;\;|I_{Z_{min}}=0,1\cdot I_{Z_{max}} $$
$$ R_{V_{max}}=\frac{0,9\cdot U_1-U_Z}{0,1\cdot I_{Z_{max}}+I_{L_{max}}} $$
$$ R_{V_{max}}=\frac{0,9\cdot 15\;V-5,1\;V}{0,1\cdot 80\;mA+80\;mA} $$
$$ R_{V_{max}}≈95,5\;Ω $$
### Aufgabe 11
**gegeben:** $U_{V1}=5,6\;V;\;U_{V2}=6,2\;V$
**gesucht:** $U_Z$
**Lösung:**
$$ U_Z=U_{V1}+U_{V2} $$
$$ U_Z=5,6\;V+6,2\;V $$
$$ U_Z=11,8\;V $$