# Zusammenfassung DU vom 18.01.2021

## Ergebnisse Berganfahrhilfe

Ableitungen:

$$ f_{T1}(s) = s^1 \Rightarrow f'_{T1}(s) = 1 $$

$$ f_{T2}(s) = 0,5 \cdot s^2 \Rightarrow f'_{T2}(s) = 2 \cdot 0,5 \cdot s^1 = s $$

Berechnung: Steigung -> Winkel

$$ \alpha = arctan(Steigung) $$

$$ \alpha = arctan(1) = 45° $$

Ergebnisse:

$$ f'_{T2}(0,1) = 0,1 \rightarrow \alpha = arctan(0,1) = 5,7° $$

## Parabelkirche

Scheitelpunktform:

$$ f(x) = a(x-x_s)^2 + y_s $$

Einsetzen:

$$ f(x) = a(x-5)^2 + 15 $$

P2 einsetzen:

$$ 0 = a(10-5)^2 + 15 $$
$$ 0 = a\cdot25 + 15 $$
$$ -15 = 25 \cdot a $$
$$ a = -\frac{3}{5} $$

$$ f(x) = -\frac{3}{5}(x-5)^2+15 $$

$$ f(x) = -\frac{3}{5}x^2 + 6x $$

$$ f'(x) = -\frac{6}{5}x + 6 $$

Steigung bei x = 0 und x = 10:

$$ f'(0) = -\frac{6}{5} \cdot 0 + 6 = 6 $$

$$ f'(10) = -\frac{6}{5} \cdot 10 + 6 = -6 $$