# Distanzunterricht vom 08.02.2021

$$ f_1(x) = - \dfrac{1}{6}(x-3)(x+6) $$
$$ f_2(x) = \dfrac{1}{4}(x+3)^2-5 $$
$$ f_3(x) = (x^2+2)(x-4) $$

#### Gesucht: Extremstellen

$$ f_1(x) = - \dfrac{1}{6}(x^2+3x-18) $$
$$ f_1(x) = - \dfrac{1}{6}x^2 - \dfrac{1}{2} x + 3x^0 $$
$$ f_1'(x) = - \dfrac{1}{3}x - \dfrac{1}{2} $$

Erste Ableitung zu Null setzen:

$$ 0 = f_1'(x) $$

$$ 0 = - \frac{1}{3}x - \frac{1}{2} $$
$$ \frac{1}{3}x = - \frac{1}{2} $$
$$ x = - \frac{3}{2} $$

$$ \Rightarrow x = -1,5 $$

## 2. Funktion

$$ f_2(x) = \dfrac{1}{4}(x+3)^2-5 $$
$$ f_2'(x) = \frac{1}{2}x+\frac{3}{2} $$
$$ \Rightarrow x = -3 $$

### Produktregel

$$ f(x) = u(x) \cdot v(x) $$

z. B.

$$ f_1(x) = - \dfrac{1}{6}(x-3)(x+6) $$

mit
$$ u(x) = (x-3) $$
und
$$ v(x) = (x+6) $$

$$ f_1'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x) $$
$$ f_1'(x) = - \dfrac{1}{6}(1 \cdot (x+6) + (x-3) \cdot 1) $$
$$ f_1'(x) = - \dfrac{1}{6}(x+6+x-3) = - \dfrac{1}{6}(2x + 3) = -\frac{1}{3}x - \frac{1}{2} $$