# Spannungsteiler

### Allgemeine Information

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:bulb: In der Elektronik werden häufig Spannungen unterschiedlicher Höhe benötigt. Bei Schaltungen mit kleiner Leistung, z.B. bei Verstärker- Eingängen, lässt sich die veränderbare Spannung durch eine Reihenschaltung von Festwiderständen oder mit Stellwiderständen (Potentiometer) herstellen. Diese Schaltungen beruhen auf dem Prinzip der **Spannungsteilung**.

Ein **Spannungsteiler** besteht aus zwei in Reihe geschalteten Widerständen ***R~1~*** und ***R~2~***. Diese sind an eine Gesamtspannung ***U*** angeschlossen. Am Widerstand ***R~2~*** wird im unbelasteten Zustand die Teilspannung ***U~20~*** abgegriffen.
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### Unbelasteter Spannungsteiler

Ein Spannungsteiler ist unbelastet, wenn ihm kein Strom entnommen wird. Beim unbelasteten Spannungsteiler teilt sich die Gesamtspannung ***U*** in die Teilspannungen ***U~1~*** und ***U~20~*** auf. Die Spannungen verhalten sich wie die zugehörigen Widerstände.


$$
{U_{20} \over U} = {R_{2} \over R_{1} + R_{2}}
$$

$$
{U_{20} \over U_{1}} = {R_{2} \over R_{1}}
$$

### Lernvideo

Im folgenden Lernvideo wird erklärt, wie die unbelastete Spannungsteilerschaltung aussieht und wie man diese berechnet.

{%youtube Xd95SHOmeBE %}

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### Belasteter Spannungsteiler

Ein Spannungsteiler ist belastet, wenn ein Verbraucher ***R~L~*** angeschlossen ist und ein Strom ***I~L~*** entnommen wird.


Durch ***R~1~*** fließt der Gesamtstrom ***I***. Am Knotenpunkt teilt sich der Strom ***I*** in die Teilströme ***I~q~*** (Querstrom) und ***I~L~*** (Laststrom) auf.

$$
I = I_{L} + I_{q}
$$

Bei Belastung wird der aufgenommene Strom ***I*** größer, weil der Ersatzwiderstand ***R~2L~*** der Parallelschaltung aus ***R~2~*** und ***R~L~*** kleiner ist als ***R~2~***. Damit wird aber auch der Gesamtwiderstand des Spannungsteilers kleiner als im unbelasteten Zustand.

Der Ersatzwiderstand der Parallelschaltung hat den Wert:

$$
R_{2L} = {R_{2} * R_{L} \over R_{2} + R_{L}}
$$

Der Gesamtwiderstand ***R~G~*** hat den Wert des Ersatzwiderstandes ***R~2L~*** in Reihe mit ***R~1~***.

$$
R_{G} = R_{2L} + R_{1}
$$

Damit beträgt der Gesamtstrom ***I***:

$$
I = {U \over R_{G}} = {U \over R_{2L} + R_{1}}
$$

Der Strom ***I*** ruft an ***R~1~*** den Spannungsfall ***U~1~*** und an ***R~2~*** den Spannungsfall ***U~2~*** hervor.

$$
U_{1} = I * R_{1} = U * {R_{1} \over R_{2L} + R_{1}}
$$

$$
U_{2} = I * R_{2L} = U * {R_{2L} \over R_{2L} + R_{1}}
$$

Wenn ***U~2~*** bekannt ist, können die Teilströme ***I~L~*** und ***I~q~*** bestimmt werden.

$$
I_{L} = {U_{2} \over R_{L}}
$$

$$
I_{q} = {U_{2} \over R_{2}}
$$

Belastet man den Spannungsteiler mit unterschiedlichen Lastwiderständen ***R~L~***, so stellt man fest, dass die Ausgangsspannung ***U~2~*** umso weniger von der Leerlaufspannung ***U~20~*** abweicht, je größer der Lastwiderstand ***R~L~*** gegenüber dem Teilwiderstand ***R~2~*** ist. Dann ist der Querstrom ***I~q~*** größer als der Laststrom ***I~L~***. Ausgedrückt wird dies durch das Querstromverhältnis ***q***:

$$
q = {I_{q} \over I_{L}} = {R_{L} \over R_{2}}
$$

Je nach Anforderung wählt man Werte für das Querstromverhältnis ***q*** von 2 bis 10.

### Lernvideo

Im folgenden Lernvideo wird erklärt, wie die belastete Spannungsteilerschaltung aussieht und wie man diese berechnet.

{%youtube XuwIWngdTKo%}

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> Quellen:
> https://www.youtube.com/watch?v=Xd95SHOmeBE
> https://www.youtube.com/watch?v=XuwIWngdTKo