# 漣波公式推導

補充教材 by $\rm{HHVS\space\space 106\space\space Xuan}$

## 濂波



漣波約莫會近似於一個鋸齒波，因此$V_{r(rms)} = \dfrac{V_{r(m)}}{\sqrt3} = \dfrac{V_{r(p-p)}}{2\sqrt3}$

充電的電壓變化量為$V_{r(max)}-V_{r(min)} = V_{r(p-p)}$
因此我們可以知道充電時，電容器的電荷總共儲存了$Q=CV=C\times V_{r(p-p)}$的電荷。

接著，放電為$Q=I_{dc}\times T_{放電}$，其中放電時間比充電時間長很多，因此我們令漣波週期為$T$，則充電時間$T_2 \approx T$

因此$Q=I_{dc}\times T$

因此$I_{dc}\times T = C\times V_{r(p-p)}$

且$V_{r(p-p)} = \dfrac{I_{dc} \times T}{C} = \dfrac{I_{dc}}{C\times f_i}$

$V_{rms} = \dfrac{V_{r(p-p)}}{2\sqrt3} = \dfrac{I_{dc}}{C\times f_i\times 2\sqrt3}$

$\because I_{dc} = \dfrac{V_{dc}}{R}$

$\therefore V_{rms} = \dfrac{V_{dc}}{C\times f_i\times 2\sqrt3 \times R}$

從上面的那張漣波圖上可以看出$V_{dc} = V_m-V_{r(m)}$，且$V_{r(m)} = 0.5V_{r(p-p)}$

$\therefore V_{rms} = \dfrac{V_{r(p-p)}}{2\sqrt3} = \dfrac{V_m - 0.5V_{p-p}}{C\times f_i\times 2\sqrt3 \times R}$

其中全波頻率為$2f$，半波頻率為$f$，因此$f_i$當全波時為$2f$，半波為$f$