# 北軟96 pD 傅立葉級數
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## 題目：
傅立葉級數在工程上與物理上的應用相當廣泛。任一週期函數可以利用傅立葉級數分解成
許多不同振幅大小，不同頻率高低的正弦波與餘弦波。
下面方程式為方波之 Truncated exponential Fourier series 其中一種。

$$Y_N(t)=\dfrac{1}{2}\times\displaystyle{\sum_{k=1 \\ k=odd}^M} + \cos(k \pi t + ((-1)^{(k-1)/2} - 1)\times\dfrac{\pi}{2})$$

其中− 3sec ≤ t ≤ 3sec，k = 1,3,5,7,...,M ，M 為奇數諧波(只需計算至最大奇數 M<=N)
1.請設計一個程式(畫面可自行設計)，可讓使用者輸入 N=10(只需計算至 N=9)與取樣時
間，代入上式，按執行鍵之後，可繪畫出產生如(圖一)所示的波形。(12 分)


2. 可讓使用者輸入任一 N 值(N<=30)與取樣時間，代入上式，按執行鍵之後，可繪畫圖形
如(圖二)所示的波形。(13 分)

## 想法：

這題沒什麼特別的想法，就是圖表的應用和刻算式，請見以下的程式碼。

## 程式碼(C#):

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.ComponentModel;
using System.Data;
using System.Drawing;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;
using System.Windows.Forms;

namespace problemD
{
    public partial class Form1 : Form
    {
        public Form1()
        {
            InitializeComponent();
        }

        public double formula(int n,double second)
        {
            double val = 0;
            for(double k = 1; k <= n; k+=2)
            {
                val += 2 / (k * Math.PI) * Math.Cos(k * Math.PI * second + ((Math.Pow(-1, (k - 1) / 2)) - 1) * (Math.PI / 2));
            }
            return val + 1 / 2;
        }

        private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            chart1.Series[0].Points.Clear();
            int n = Convert.ToInt16(textBox1.Text);
            double m = Convert.ToDouble(textBox2.Text);
            chart1.ChartAreas[0].AxisX.Maximum = 3.0;
            chart1.ChartAreas[0].AxisX.Minimum = -3.0;
            chart1.ChartAreas[0].AxisY.Minimum = -1.5;
            chart1.ChartAreas[0].AxisY.Maximum = 1.5;
            for (double i = -3; i <= 3; i+=1*m)
            {
                chart1.Series[0].Points.AddXY(i,formula(n, i));
            }
        }

        private void Form1_Load(object sender, EventArgs e)
        {
            chart1.Series[0].ChartType = System.Windows.Forms.DataVisualization.Charting.SeriesChartType.Spline;
            chart1.Series[0].Points.Clear();
        }
    }
}