# 北軟103 problemD 條件機率和貝氏定理於二元通訊系統之應用
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## 題目


## 想法

這題看起來很複雜，但我們可以從題目敘述推敲出一些東西

假設有四個機率
1. 輸入0的機率 w
2. 輸入1的機率 x
3. 輸入0但接收錯誤的機率 y
4. 輸入1但接收錯誤的機率 z

那我們考慮輸出1的可能的話，有以下幾種可能

輸入1，接收1，完全正確
輸入0，接收錯誤。

所以我們可以列出式子
$Ans = x-(x \times z)+(w \times y)$

那假設我們知道輸出是1，考慮輸入為1的機率，那就只剩下以下一種情況

輸入1，接收1，完全正確

所以我們可以根據貝式定理，列出式子
$Ans = \dfrac{x-(x \times z)}{(x-(x \times z)+(w \times y))}$

另外，這題有在工科賽103出現過，而且題目幾乎完全相同。

## 程式碼(C#)

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.ComponentModel;
using System.Data;
using System.Drawing;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;
using System.Windows.Forms;

namespace problemD
{
    public partial class Form1 : Form
    {
        public Form1()
        {
            InitializeComponent();
        }

        private void Button1_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            double w = Convert.ToDouble(textBox1.Text);
            double x = Convert.ToDouble(textBox2.Text);
            double y = Convert.ToDouble(textBox3.Text);
            double z = Convert.ToDouble(textBox4.Text);
            textBox5.Text = "通道輸出為1的機率為:" + (x+w*y-x*z);
        }

        private void Button2_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            double w = Convert.ToDouble(textBox1.Text);
            double x = Convert.ToDouble(textBox2.Text);
            double y = Convert.ToDouble(textBox3.Text);
            double z = Convert.ToDouble(textBox4.Text);
            textBox5.Text = "假設我們已經觀察到通道輸出為1，這時候通道輸入為1的機率為:" + ((x - x * z) / (x + w * y - x * z));
        }

        private void Button3_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            Environment.Exit(0);
        }
    }
}