# 北軟102 problemA 總和面積表
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## 題目

總和面積表是將二維的資料累加起來，也就是說，總和面積表中的點(x, y)等於從原始二維資料中
的點(0, 0)到(x, y)，這個矩形內所有資料的和。數學式子表示如下:

 (公式一)

其中，S 是總和面積，D 是二維資料。上面公式，在實際應用時，不常使用，因為執行慢。比較快的式子
如下:

 (公式二)

以圖 1 來說明，圖 1(a)和圖 1\(c\)是原始二維資料，圖 1(b)和圖 1(d)是利用上述公式，所得到的總合面積表。


假如，我們利用公式(1)求圖 1(a)中，左上角具有 6 個資料之深色矩形，其結果為5+2+3+1+5+4=20，需要做 6 次運算，其結果等於圖 1(b)中總合面積表之第 2 列第 3 行之 20 資料，只要一次運算即可得到結果。
再以圖 1(c)來說，利用公式(1)求圖中深色矩形之 6 個資料總和，其結果為 5+4+2+2+1+3=17，但是，若是利用圖 1(d)總合面積表來計算，其結果為 34-14-8+5=17，只要執行 4 次(一個+, 兩個-, 一個=)運算，此運算，可以下面公式來表示:

 (公式三)

其中，$x_L$和 $y_T$是矩形左上角座標，$x_R$和 $y_B$ 是矩形右下角座標。

請你設計一程式，可以讀取和顯示 5x5 檔案資料，可以計算和顯示總和面積表，可以讓用者輸入矩形
左上角座標和右下角座標，然後可以利用公式(3)，計算和顯示矩形內資料之總和，同時，也可以計算和
顯示矩形內資料之平均。

評分：

1. 可以讀取和顯示 5x5 檔案資料(5 分)。
2. 可以計算與顯示總和面積表(7.5 分)。
3. 可以讓用者輸入矩形左上角座標及輸入矩形右下角座標(2.5 分)。
4. 計算與顯示矩形內資料之總和(7.5 分)。
5. 計算與顯示矩形內資料之平均(2.5 分)。

範例: 下圖中，輸入資料為二維 5x5 的資料，輸出資料是利用公式(2)，所得到之總合面積表。計
算矩形內資料之總和，是利用公式(3)。計算矩形內資料之平均，也是利用公式(3)，再平均。


## 想法

這題給了公式，理論上我們只需要按照題目上的方式建表，開一個6x6的二維陣列table，初始化table[0,0~5]與table[0~5,0]，接下來按照公式，針對於每一列的1~5一一的做運算。

建好表之後，依照題目上的敘述使用公式三算出矩形的總和，還有矩形內的平均，完成。