# lista 3 ASK

## Zad 2
IEEE 754-2008 float

###### Źródło:`wikipedia.org`

$1,5625 × 10^{-1} = 0,15625 = 0.00101_{2} = 1.01_{2} × 2^{-3}$

$exp = E + Bias$
$exp = -3 + 2^{5-1} -1 = 12$
$frac = 0100000000$

Zakodowana $1,5625 × 10^{-1}$:
|0|01100|0100000000|
|-|-----|----------|

Zakres:
Najmniejsza reprezentowalna:
$-(1 - ε) × 2^{15} = -65504$

Największa ujemna:
zdenormalizowana:
$-2^{-24}$
znormalizowana:
$-2^{-14} ≈ 6.10 × 10^{-5}$

Najmniejsza dodatnia:
zdenormalizowana:
$2^{-24}$
znormalizowana:
$2^{-14} ≈ 6.10 × 10^{-5}$

Największa reprezentowalna:
$(1 - ε) × 2^{15} = 65504$
Gdzie $ε = \frac{1}{1024}$;
Precyzja we 16-bitowym floatcie to 10 bitów, a w 32-bitowym floacie to 23 bity.

## Zad 3

$3.984375_{10} × 10^{-1} + 3.4375_{10} × 10^{-1} + 1.771_{10} × 10^{3}$

Najpierw dostosowujemy liczby do naszej reprezentacji:
$3.984375_{10} × 10^{-1} = 0.3984375_{10} = $
$1.10011_{2} × 2^{-2} + 1.011 × 2^{-2} + 1.1011101011_{2} × 2^{10}=$
$1.011111_{2} × 2^{-1} + 1.1011101011_{2} × 2^{10}=$
$(0.00000000001011111_{2} + 1.1011101011_{2})× 2^{10}=$
$1.101110101110_{2} × 2^{10} = 1.10111011_{2} × 2^{10} = 1772_{10}$

Zamieniając kolejność:
$1.011 × 2^{-2} + 1.1011101011_{2} × 2^{10} + 1.10011_{2} × 2^{-2}=$
$(0.000000000001011 + 1.1011101011_{2})× 2^{10} + 1.10011_{2} × 2^{-2}=$
$1.1011101011_{2} × 2^{10} + 1.10011_{2} × 2^{-2} =$
$1.1011101011_{2} × 2^{10} = 1771_{10}$

## Zad 5
Reprezentacje binarne liczb zmiennoprzecinkowych f i g typu «float» zostały załadowane odpowiednio do zmiennych «x» i «y» typu «uint32_t».

Przyjmujemy $−0 ≡ +0$.

Podaj wyrażenie, które:

#### 1.Zmieni znak liczby «x»

 x ^ (1<<32)

#### 2.Obliczy wartość $⌊log_{2}|f|⌋$ typu «int» dla f w postaci znormalizowanej
$⌊log_{2}|f|⌋ = ⌊log_{2}|2^{E} × M|⌋ = ⌊log_{2}2^{E} + log_{2}M⌋ =$
$log_{2}2^{E} + ⌊log_{2}M⌋ = E$

Ustawienie bitu znaku na 0:
(f & 0x7FFFFFFF) 

Wyodrębnienie exp:
((f & 0x7FFFFFFF) >> 23)

Uzyskanie wykładnika (E = exp - Bias):
((f & 0x7FFFFFFF) >> 23) - (1<<31) - 1

#### 3.Zwróci wartość logiczną operacji «x == y»,

x == y | x == (1 << 32) & y == 0 |  x == 0 & y == (1 << 32)

#### 4.Zwróci wartość logiczną operacji «x < y».

x < y gdy:
(znak liczby float, która została załadowana do x)

1. x oraz y są tego samego znaku oraz x < y:

~(x^y) >> 32 - da nam 1 gdy bity znaku są równe i 0 gdy są różne

(~x&y) | ((~x|y) & (x-y)) - da nam 1, gdy x < y z poprzedniej listy

2. x jest ujemne a y jest dodanie oraz x ≠ -0 oraz y ≠ +0:

x >> 32 - wyodrębni bit znaku (jeśli ujemna to 1, wpp 0)
~y >> 32 - zwróci przeciwny do znaku bit (jeśli dodatnia 1, wpp 0)

x == 1 << 32 & y != 0

Całe wyrażenie:

((~(x^y) >> 32) & x < y) | (x >> 32 & ~y >> 32) | (x == 1 << 32 & y != 0)

###### tags: `ask`