# Notes ANDO 04/03/2020
## Thibault Marchal (skippé les 30 premières minutes)

### 2)
$$
Z_2 = \sum _{i=1}^2 {Xi} \ \ \ \ \ Z_2(\Omega)=[[0,2]]
$$

<u>Loi de $Z_2$:</u>

$$
P(Z_2=0)= P((X_1=0) \cap (X_2=0))
$$

> Tableau éffécé par le prof trop vite

$$
P(Z_2=2) = P((X_1=1) \cap (X_2=1))
$$
$$
= \frac {1+c} {2(2+c)}
$$

### 3)

$$
Z_p = \sum _{i=1}^pX_i \ \ \ \ \ Z_p(\Omega) = [[0, p]]
$$
$$
P(X_{p+1}=1 /_{Z_p=k})
$$

$(Z_p=h)\Leftrightarrow$ au cours des $p$ premiers tirages, on a obtenu $k$ boules blanches et $(p-k)$ boules noires.
Avant de passer au $(p+1)$ième tirage, l'urne contient au total $kc+(p-k)c+2=2+pc$ dont $(1+kc)$ boules blanches.

> <u>Rappel</u>:
> $$
P(X_{p+1}=1/_{Z_p=k}) = \frac {1+kc} {2+pc}
> $$

### 4)
$$
(X_{p+1}=1)
$$

> Skipped due to unexpected FLEMME
>

$$
P(X_{p+1}) = \frac {1+cE(Z_p)} {2+pc}
$$
$$
= \frac {1+c P/2} {2+pc} = \frac 12
$$

et $P(X{p+1}=0) = 1 - \frac 12 = \frac 12$

> Tableau éffacé
>

$$
\curvearrowright
$$