愛德華球（Ewald Sphere）
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### 映射關係
愛德華球是在描述入射束 $\vec v$ 與倒置晶格 $G$ 對應到繞射點 $S$ 的映射關係
$$
\vec v, G \rightarrow S \\
\vec v \in \mathbb R^3\\
G = \{\vec g | \vec g \in\ \mathbb R^3 \} \\
S= \{\vec s | \vec s \in\ \mathbb R^3 \}
$$

其中夾帶了以下資訊：
- 入射束的方向$\hat v$
- 入射束波長$\lambda$
- 令入射束的長度為波長的倒數$|\vec v| = \frac{1}{\lambda}$
- 倒置晶格座標向量的集合$G$，其原點為$O$

令一座標 I 為圓心，並且為 S 的原點，其中 $O$ 為倒置晶格的原點：
$$
I = O -\vec v
$$

以該圓心放置半徑為$\frac{1}{\lambda}$的球體，與該球面重疊的倒置晶格點即為繞射點：
$$
S = \{ \vec s | \vec s \in \mathbb R^3, |\vec{s}|=\frac{1}{\lambda},\vec {Os} = \vec g \}
$$

沒有發生繞射的情況：

有發生繞射的情況：

### 特性
當波長小到一個程度，其愛德華球的球面對倒置晶格來說，近似於一平面：

愛德華球可以幫助我們想像在不同的繞射條件下，以視覺化呈現入射束與繞射點的關係，
比如多晶或是旋轉的單晶，就以原點為中心轉那個晶格點G；
又如使用白色 X 光，那就調整各種愛德華球的半徑。

### reference
https://myscope.training/legacy/tem/background/concepts/imagegeneration/diffraction/ewald/

https://www.jeol.co.jp/en/words/emterms/search_result.html?keyword=ewald%20sphere

http://reference.iucr.org/dictionary/Ewald_sphere

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