# Magma Algebraic structure
###### tags: `Typescript` `Functional Programming` `fp-ts` `algebra`

**Magma** 為代數結構的一種，擁有最單純定義，卻是其他代數結構的基礎。

## 定義

有一個集合與運算 $(M,\bullet)$，隨意取出 $M$ 中兩個元素 $a$ 和 $b$，將兩者做運算的結果仍為集合 $M$ 內的元素。

### $$a,b\in M \Longrightarrow a \bullet b \in M$$

而在 ***fp-ts*** 的 [interface](https://github.com/gcanti/fp-ts/blob/master/src/Magma.ts#L20) 是這樣定義的

interface Magma<A> {
    readonly concat(first: A, second: A) => A
}

這裡的 **A** 就是你要給的集合 $M$，**concat** 就是你要定義的運算 $\bullet$。

## 實例

假設我要定義數字的相加的 **Magma**，會寫成這樣：

const MagmaAdd: Magma<number> = {
  concat: (first, second) => first + second,
};

加法太好聯想的，來點不一樣的，座標相加：

type Coord = {
  x: number;
  y: number;
};

const MagmaCoordAdd: Magma<Coord> = {
  concat: (first, second) => ({ x: first.x + second.x, y: first.y + second.y }),
};

### 結合律？交換律？
這是我們要注意的點，**Magma** 本身並沒有要求你要達成**結合律**跟**交換律**特性，只是我們用的加法剛好有而已，所以我們只要達成定義上 $a,b\in M \Longrightarrow a \bullet b \in M$ 的條件，即可成為 Magma

### 參考資訊
- https://github.com/enricopolanski/functional-programming#definition-of-a-magma
- https://en.wikipedia.org/wiki/Magma_(algebra)#Category_of_magmas