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title: 1.4 Raices

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# 1.4 Raices

Empecemos con dos ejemplos

> Buscar ejemplo en el que busco la interseccion de una recta con el y=0

```pluto
grafica 
f(x) = m*x + b
```

> Buscar ejemplo en el que busco la interseccion de una recta con otra funcion

```pluto
grafica 
f(x) "+" g(x)
```

Ahora que ya experimentaron un poco podriamos decir que ambos problemas consistían en encontrar las intersecciones entre las gráficas de dos funciones.

Y para ponerlo en términos más formales, en esta sección vamos a tratar de responder la siguiente pregunta "Dada una funcion $f$ y dado un valor de $y_{0}$, ¿para qué valores de $x$ se cumple que $f(x) = y_{0}$?"

Veamos que quiere decir ésto de manera gráfica.

```pluto
f(x) = 2x
Grafica de una función donde se puede ver los valores de (x,y)
```

Ejercicio:
Probar definiendo distintas funciones y variando el valor de $y_{0}$ tratar de responder las siguientes preguntas:
- ¿Cuál es el valor de y0 para el que hay más intersecciones con f?
- ¿Existe algun valor de y0 para el cual no hay intersección con f?
- ¿Cuál es el mayor número de intersecciones que se pueden lograr? ¿Con cuál función?


## ¿Qué son las raices o ceros de una función?

El problema de encontrar las soluciones a una ecuacion del tipo $f(x) = y_{0}$ es equivalente a encontrar las soluciones a $\hat{f}(x) = f(x) - y_{0} = 0$. 
Por esta equivalencia es por lo que normalmente uno se refiere a encontrar los "ceros" de una funcion.

```pluto
grafica 
f(x) "+" horizontal | f(x)-h
```
Como vimos en el segundo ejemplo podemos generalizar este tipo de problemas a buscar la intersección entre dos funciones f y g.

interseccion entre funciones $f(x)=g(x)$

```pluto
grafica 
f(x) "+" g(x) | f(x) - g(x) 
```


## Soluciones analíticas 

Para cierto grupo de funciones existen soluciones analíticas con las que se pueden obtener los resultados exactos. 

- Polinomios (n=1,2)

### Caso n=1, función lineal

Este es un caso sencillo dado que para encontrar la solución de $a1 x + a0 = y0$ hay que _despejar_ la variable.

Expresar como k(x-x0)

### Caso n = 2, función cuadrática o parábola

En este caso tenemos que 
$f(x) = a2 x^2 + a1 x + a0$
p(x) = k (x-x0)(x-x1)
'''pluto
grafica
f "+" p 
'''



- Polinomios (n>2)


- Trigonometricas



- Exponenciales

- Logaritmos

- Racionales



## Importancia de las raices + derivadas (spoiler)



## Ejemplos
- Optimizacion (maximos, minimos)

```julia=
Hola Mundo $\lambda Plata$
```