# 1.4 Raices Empecemos con dos ejemplos > Buscar ejemplo en el que busco la interseccion de una recta con el y=0 ```pluto grafica f(x) = m*x + b ``` > Buscar ejemplo en el que busco la interseccion de una recta con otra funcion ```pluto grafica f(x) "+" g(x) ``` Ahora que ya experimentaron un poco podriamos decir que ambos problemas consistían en encontrar las intersecciones entre las gráficas de dos funciones. Y para ponerlo en términos más formales, en esta sección vamos a tratar de responder la siguiente pregunta "Dada una funcion $f$ y dado un valor de $y_{0}$, ¿para qué valores de $x$ se cumple que $f(x) = y_{0}$?" Veamos que quiere decir ésto de manera gráfica. ```pluto f(x) = 2x Grafica de una función donde se puede ver los valores de (x,y) ``` Ejercicio: Probar definiendo distintas funciones y variando el valor de $y_{0}$ tratar de responder las siguientes preguntas: - ¿Cuál es el valor de y0 para el que hay más intersecciones con f? - ¿Existe algun valor de y0 para el cual no hay intersección con f? - ¿Cuál es el mayor número de intersecciones que se pueden lograr? ¿Con cuál función? ## ¿Qué son las raices o ceros de una función? El problema de encontrar las soluciones a una ecuacion del tipo $f(x) = y_{0}$ es equivalente a encontrar las soluciones a $\hat{f}(x) = f(x) - y_{0} = 0$. Por esta equivalencia es por lo que normalmente uno se refiere a encontrar los "ceros" de una funcion. ```pluto grafica f(x) "+" horizontal | f(x)-h ``` Como vimos en el segundo ejemplo podemos generalizar este tipo de problemas a buscar la intersección entre dos funciones f y g. interseccion entre funciones $f(x)=g(x)$ ```pluto grafica f(x) "+" g(x) | f(x) - g(x) ``` ## Soluciones analíticas Para cierto grupo de funciones existen soluciones analíticas con las que se pueden obtener los resultados exactos. - Polinomios (n=1,2) ### Caso n=1, función lineal Este es un caso sencillo dado que para encontrar la solución de $a1 x + a0 = y0$ hay que _despejar_ la variable. Expresar como k(x-x0) ### Caso n = 2, función cuadrática o parábola En este caso tenemos que $f(x) = a2 x^2 + a1 x + a0$ p(x) = k (x-x0)(x-x1) '''pluto grafica f "+" p ''' - Polinomios (n>2) - Trigonometricas - Exponenciales - Logaritmos - Racionales ## Importancia de las raices + derivadas (spoiler) ## Ejemplos - Optimizacion (maximos, minimos) ```julia= Hola Mundo $\lambda Plata$ ```