# 蔣淇亘:0050和0056在比較每月績效
## 1.動機:

近年來ETF受到許多投資人的喜愛，而0050和0056是討論度高的兩檔的ETF。一個主張收納前50大公司、一個主張收納高股息的公司，想藉由歷史資料，來觀察0050平均每月報酬是否大於0056

## 2.資料視覺化
1.以下為0056從2016年到2021年的10月中，以每月15日的股價，若15日為假日則用14日或16日。
可以看到0056的股價呈現上漲趨勢，在2020年疫情後成長趨勢較高。
2.0050從2016年到2021年的10月中，以每月15日的股價，若15日為假日則用14日或16日。
0050在2020年初疫情爆發，有一個顯著的下跌，最後回升呈現一個明顯的上升趨勢，後維持在140元左右。
3.可見兩者的走勢，在疫情過後股價的回升0050較為顯著，0056的波動較小。

4.比較0050和0056的敘述統計，可以看到在近五年當中的0050標準差(波動程度較大)，最易見的部分是在近一年的走勢有明顯的波動反應。

5.
0050自2016/2/15至2021/10/15月報酬的分佈情況


6.
0056自2016/2/15至2021/10/15月報酬的分佈情況

7.
0050&056每月報酬的散佈情形，呈現正相關

## 3.問題重建與統計分析
#### Problem formulation 1/2
令隨機變數$X1$為0050的每月平均報酬(單位為百分比 %)，$X2$為0056的每月平均報酬，假設報酬服從常態分配 $X_1\sim N(\mu_1, \sigma_1^2)$，$X_2\sim N(\mu_2, \sigma_2^2)$。

#### Problem formulation 2/2
我們想知道0050的報酬 $\mu_1$ 是否顯著大於 $\mu_2$?
利用t檢定，$\mu_1-\mu_2 >0$

#### Statistical analysis
透過近五年的資料，可以獲得0050及0056每月報酬率(單位為百分比%)，0050的每月平均報酬率$\bar{X1}=1.39\%$、$\bar{X2}=0.73\%$，標準差$s=0.76\%$，樣本數$n_1=n_2=69,n=138$
透過以下標準統計流程:

1.建立虛無假設

$$\begin{cases}H_0: \mu_1-\mu_2\le0，\\
H_1: \mu_1-\mu_2>0\end{cases}$$
2. 給定顯著水準$\alpha=0.05$。
3. 檢定統計量及其分配

$t_{stat}=\frac{(\bar{X1}-\bar{X2}) -(\mu_1-\mu_2)}{se(\bar{X1}-\bar{X2})}\sim t_{(n-2)}$

4.找出拒絕域: $\{t>t_{(n-2,\alpha/2)}=1.645\}$，其中門檻值為 $t_{(136,0.025)}=1.645$。
5. 資料算出的實現檢定統計量: $t^\ast_=\frac{(1.39-0.73) -0}{se(\bar{X1}-\bar{X2})}$
$t_=\frac{(1.39-0.73) -0}{0.76}$=$0.86$

6.因為統計量並沒有落入拒絕域，不拒絕0050每月平均報酬率小於等於0056每月平均報酬率。

## 4.Conclusion
雖然看起來0050每個月的平均報酬大於0056每個月平均報酬，但經過5年的資料經濟統計計算後，並沒有證據可以支持這個想法。

## 5. 資料存放
資料獲取自TEJ資料庫
| No | File | Description |
|---|---|----|
| 1 | [0050&0056每個月15號資料](https://docs.google.com/spreadsheets/d/1eyzt8IpoyTWiEL8RCqg6aDzHNcDYptd9k0eL6rAWkXU/edit#gid=1421497043) |每個月15號股價，計算每個月月報酬 |