# PCSI R2-PD 魔法之域
[題目here]
若$M_x\times S_y>M_y\times S_x$，則代表東家獲勝
將不等式的兩邊$\times \frac{1}{S_xS_y}$（也就是把$S_y$移到不等式右邊，$S_x$移到不等式左邊）
$$M_x\times S_y \times \frac{1}{S_xS_y} > M_y\times S_x \times \frac{1}{S_xS_y}$$
$$\frac{M_x}{S_x} > \frac{M_y}{S_y}$$
不等式的兩邊都只剩一個底數了
我們只需要對$\frac{M_x}{S_x}$進行排序，就可以知道當$x$為東方時，可以打贏多少人
但如果你是用`float`儲存這個數值，你可能會被浮點數誤差卡掉
所以我們要一起紀錄分母和分子，使用原始數據才不會被卡掉
以下是以`struct`為範例撰寫，我們在`struct`內建立兩個變數，代表分母和分子

struct dta{
	int up;//分子
	int dn;//分母
}

另外，我們要寫一個函數，將分數化為最簡分數，方便我們後續計算

dta fix(dta a){
	int n=__gcd(a.up,a.dn);//取最大公因數
	//分母分子除以n
	a.up/=n;
	a.dn/=n;
	return a;
}

再來，我們要寫一個比大小的函數
我們將函數名設為`operator<`，兩數比大小時，就可以用`a<b`來進行

bool operator<(dta a,dta b){
	//通分
	INT xx=__gcd(a.dn,b.dn);
	INT ax=b.dn/xx;
	INT bx=a.dn/xx;
	//分子通分
	INT aa=a.up*ax;
	INT bb=b.up*bx;
	//回傳比大小結果
	return aa<bb;
	//因為我們只是要比大小，分母通不通分無所謂
}

:::spoiler 不認真的分數通分過程
$$\frac{a_1}{a_2} ? \frac{b_1}{b_2}$$
$$\frac{a_1}{a_3\times n} ? \frac{b_1}{b_3\times n}(a_3\times n=a_2,b_3\times n=b_2,n為正整數)$$
$$\frac{b_3\times a_1}{b_3\times a_3\times n} ? \frac{a_3\times b_1}{a_3\times b_3\times n}$$
$${b_3\times a_1} ? {a_3\times b_1}$$
~~或者自己找數學老師~~
:::
接者就是對數列進行`sort`，並計算答案
這邊有個小細節：我們可能會遇到$\frac{M_x}{S_x} = \frac{M_y}{S_y}$
假設能力值小於$a$的有x個人，能力值為$a$的有y個人
則我們可以計算這$y$個人打贏另外$x$個人的組合為$x\times y$

## 完整程式碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INT long long int
#define endl "\n"
struct dta{
	INT up;
	INT dn;
};
bool operator<(dta a,dta b){
	INT xx=__gcd(a.dn,b.dn);
	INT ax=b.dn/xx;
	INT bx=a.dn/xx;
	INT aa=a.up*ax;
	INT bb=b.up*bx;
	return aa<bb;
}
int main(){
	cin.tie(0);cout.tie(0);ios::sync_with_stdio(0);
	INT n;
	cin>>n;
	dta lst[n];
	for(INT i=0;i<n;i++){
		cin>>lst[i].up;
	}
	for(INT i=0;i<n;i++){
		cin>>lst[i].dn;
		//fix
		INT m=__gcd(lst[i].up,lst[i].dn);
		lst[i].up/=m;
		lst[i].dn/=m;
	}
	sort(lst,lst+n);
	INT ans=0;
	INT xx=0;//計算有幾個人同分
	for(INT i=n-1;i>=0;i--){
		xx++;
		if(lst[i].up!=lst[i-1].up || lst[i].dn!=lst[i-1].dn){//兩數不相同
			ans+=i*xx;
			xx=0;
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

[題目here]: https://github.com/KagariET01/OJ_ans/blob/main/PCIC/2023/r2/R2_All.pdf