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最後更新日期2023/9/6

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【高中】物理科-學測學科知識(高一)
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## <span style="background-color: #00FFFF">章節主題</span>

* [物理科學史總覽](#物理科學史總覽)
* [SI制單位](#SI制單位)
* [物質的組成](#物質的組成)
* [四大基本作用力](#四大基本作用力)
* [運動學](#運動學)
* [天體運動](#天體運動)
* [牛頓力學](#牛頓力學)
* [電磁學](#電磁學)
* [波動](#波動)
* [能量](#能量)
* [近代物理](#近代物理)
* [其他補充](#其他補充)

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## <span style="background-color: #00FFFF">物理科學史總覽</span>

### ==領域/科學理論/科學家/簡述==

|學門|理論|科學家|理論簡述(詳請參考各分章說明)
|:--:|:--:|:--:|----|
|運動學|克卜勒行星運動第一定律</br>克卜勒行星運動第二定律</br>克卜勒行星運動第三定律|克卜勒|<ul><li>1st. $\Rightarrow$行星軌跡為橢圓型</li><li>2nd. $\Rightarrow$行星與焦點連線在每單位時間內 掃掠面積相等</li><li>3rd. $\Rightarrow$對所有繞同一星體旋轉的行星$\frac {r^3}{T^2}=const.$，其中r為平均軌道半徑</li></ul>|
|力學|牛頓運動第一定律</br>牛頓運動第二定律</br>牛頓運動第三定律|牛頓|<ul><li>1st.$\Rightarrow$慣性定律，若合力為零，物體作等速運動</li><li>2nd. $\Rightarrow$${\Sigma F}=ma$，合力造成物體有加速度</li><li>3rd. $\Rightarrow$作用力與反作用力</li></ul>|
|力學|萬有引力定律|牛頓|$F_g=\frac {GMm}{r^2}$，其中G=6.67$\times$$10^{-11}$ $\frac{N‧m^2}{{k_g}^2}$|
|電磁學|庫侖定律|庫侖|$F_e=\frac {kQq}{r^2}$，其中k=9$\times$$10^9$ $\frac{N‧m^2}{C^2}$ |
|電磁學|電流磁效應|厄斯克|載流導線會產生磁場|
|電磁學|安培右手定則|安培|用以判斷載流導線的電流與磁場方向關係|
|電磁學|電磁感應|法拉第|封閉線圈內的變動磁場會產生感應電流|
|電磁學|冷次定律|冷次|描述感應電流的方向總是與磁場變化相反|
|電磁學|電磁學四大方程式|馬克士威|<ul><li>統整電磁學理論成四條方程式</li><li>預測光是一種電磁波</li>|
|電磁學|電磁波|赫茲|首次於實驗室證實電磁波的存在|
|波動|惠更斯原理|惠更斯</br>(海更士)|每一點上的波前可以看作是許多小波源，這些小波疊加形成新的波前。此原理解釋了波的反射、折射、干涉和繞射|
|波動|司乃耳定律|司乃耳|折射定律，折射角與入射角滿足以下關係：</br>$\frac{sin\theta_1}{sin\theta_2}=\frac{v_1}{v_2}=\frac{\lambda_1}{\lambda_2}=\frac{n_1}{n_2}$|
|波動|雙狹縫干涉|楊|第一個實驗證明光具有波動性的實驗|
|波動|都卜勒效應|都卜勒| 觀測者與波源有相對運動時，觀測者測量到 波的頻率會發生變化：相對接近時頻率上升，相對遠離時頻率下降|
|能量|焦耳實驗|焦耳|通過使水旋轉而使其變暖，證明熱量跟 機械能可互相轉換|
|能量|質能互換|愛因斯坦|E=$\Delta m$$c^2$，質量與能量可互相轉換|
|基本粒子|電子|湯木生|由陰極射線實驗中發現原子內有帶負電的粒子，並提出 **『葡萄乾布丁模型』**|
|基本粒子|質子|拉塞福|由$\alpha$粒子撞擊金箔的散射實驗中發現，帶正電粒子集中於一個點上，並提出 **『行星原子模型』**|
|基本粒子|中子|查兌克|由電子撞擊原子核發現不帶電粒子|
|近代物理|半量子論|普朗克|首次引入量子概念，成功解釋了黑體輻射 的曲線，這是古典物理理論未能解釋的|
|近代物理|光電效應的觀察|赫茲|首次觀察到光電效應，但未進一步探究|
|近代物理|光電效應實驗|雷納|進行詳細的實驗研究，發現當光照射於金 屬表面時，金屬會釋放電子，實驗結果與 古典物理理論不符|
|近代物理|光量子論|愛因斯坦|基於光電效應的觀測結果，提出光同時具 有波動性和粒子性，並以公式$E_{光子}$=hf 來描述光的能量|
|近代物理|氫原子光譜|波耳|提出能階模型，修正了先前的行星原子模型，並利用能階躍遷成功解釋了氫原子光譜|
|近代物理|物質波|德布羅意|提出粒子（例如電子）也具有波動性|

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</div>

### ==物理關係式==

|學門|關係式|代數說明|說明|
|:--:|:--:|:--:|-|
|運動學|$\Delta x= x_f-x_i$|$\Delta x$位移</br>$x_f$末位置</br>$x_i$初位置|描述物體位置狀態的改變|
|運動學|$\Delta v= v_f-v_i$|$\Delta v$速度變化</br>$v_f$末速度</br>$v_i$初速度|描述物體運動狀態的改變|
|運動學|$v = \frac{\Delta x}{\Delta t}$|$v$平均速度</br>$\Delta x$位移</br>$\Delta t$變化時間|描述物體位置狀態改變的程度|
|運動學|$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$|$a$加速度</br>$\Delta v$速度變化</br>$\Delta t$變化時間|描述物體運動狀態改變的程度|
|運動學|$\frac {r^3}{T^2}=const.$|$r$平均軌道半徑</br>$T$週期|受到相同星體影響下，導致的週期與距離關係相同|
|力學|${\Sigma F}=ma$|${\Sigma F}$合力</br>$m$質量</br>$a$加速度|合力影響物體運動狀態改變的程度|
|力學|$F_g=\frac {GMm}{r^2}=mg$|$F_g$重力(萬有引力)</br>$G$重力常數</br>$M$質點1質量</br>$m$質點2質量</br>$r$兩質點距離|所有有質量的物體都會互相吸引|
|力學|$F_q=\frac {kQq}{r^2}$|$F_q$電力(庫侖力)</br>$k$庫侖常數</br>$Q$點電荷1電量</br>$q$點電荷2電量</br>$r$兩電荷距離|帶電的物體會產生吸引或排斥的力|
|力學|$F_s = k‧\Delta x$|$F_s$彈力</br>$k$彈力常數</br>$\Delta x$形變量|當物體被拉伸或壓縮產生形貌狀態改變時，產生的反作用力|
|波動|$v = f\lambda$|$v$波速</br>$f$頻率</br>$\lambda$波長|描述波傳遞能量的速度，受到頻率跟波長的影響|
|波動|$n = \frac {C}{v}$|$n$折射率</br>$c$真空中光速</br>$v$介質中光速|折射率反映了介質對光速的影響程度|
|波動|$\frac{sin\theta_1}{sin\theta_2}=\frac{v_1}{v_2}=\frac{\lambda_1}{\lambda_2}=\frac{n_2}{n_1}$|$v$波速</br>$\lambda$波長</br>$n$折射率</br>$\theta$與法線夾角|當波從一媒體進入另一媒體時，它的方向和速度如何改變|
|能量|$Ｗ = Ｆ‧\Delta x$|$W$功</br>$F$作用力</br>$\Delta x$速度|轉移能量，導致能量狀態發生改變|
|能量|$E_k = \frac{1}{2}mv^2$|$E_k$動能</br>$m$質量</br>$v$速度|表示物體運動的能量狀態|
|能量|$U_g= mgh$|$U_g$重力位能</br>$m$質量</br>$g$重力加速度</br>$h$距零位面長|物體因位置而擁有的潛在能量狀態|
|能量|$\Delta H= ms\Delta T$|$\Delta H$熱量變化</br>$m$質量</br>$s$比熱</br>$\Delta T$溫度變化|物體溫度變化時的能量轉移|
|能量|$\Delta E=\Delta m$$c^2$|$\Delta E$質能變化</br>$\Delta m$質量變化</br>$c$光速</br>$h$高度|質量與能量之間的關係，其中能量可以轉換為質量，反之亦然|
|能量|$P = \frac{W}{\Delta t}=\frac{\Delta E}{\Delta t}$|$P$功率/$W$功/$\Delta E$能量變化|在給定時間內進行的功或能量轉移的速率|
|能量|$P_E =IV=\frac{V^2}{R}=I^2R$|$P_E$電功率</br>$I$電流</br>$V$電壓</br>$R$電阻|電路中的能量消耗速率|
|電子學|$V=IR$|$V$電壓</br>$I$電流</br>$R$電阻|整體電子流經電阻時消耗的能量|
|近代物理|$E_{光}=hf$|$E_{光}$光子能量</br>$h$普朗克</br>$f$光頻率|光的量子特性，描述光子的能量|

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### ==物理常數 or 常用物理量數值==
|常數|代號|數值|單位|
|:--:|:--:|---:|:--:|
|重力常數|$G$|$6.67 \times 10^{-11}$ | $\frac{Nm^2}{kg^2}$|
|庫侖常數|$k$|$9 \times 10^{9}$ | $\frac{Nm^2}{C^2}$|
|普朗克常數|$h$|$6.626 \times 10^{-34}$ | $Js$|
|真空中的光速|$c$|$3 \times 10^{8}$ | $m/s$|
|亞佛加厥常數|$N_A$|$6.02 \times 10^{23}$ | $mol^{-1}$|
|基本電荷量|$e$|$1.6 \times 10^{-19}$ | $C$|
|電子質量|$m_e$|$9.11 \times 10^{-31}$ | $kg$|

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## <span style="background-color: #00FFFF">SI制單位</span>

SI制單位之間的轉換係數都是1，因此使用SI制可以簡化數學轉化。

### ==基本單位==
這是基於2019年由國際度量衡大會確定的新的定義方式，這種定義方法使得這些單位不再依賴於實物標準或實驗測量，而是使用不隨時間改變的自然常數。

|物理量|SI單位|定義方法|
|:--:|:--:|:---|
|長度|$m$|以光在真空中1/299,792,458秒內 行進的距離來定義|
|質量|$kg$|現在是基於 普朗克常數$h$ 的值|
|時間|$s$|基於銫-133原子在兩個超精細能階間的9,192,631,770次輻射周期|
|電流|$A$|現在是 基本電量$e$ 的值|
|溫度|$K$|現在是基於 波茲曼常數$k_B$ 的值|
|光強度|$Cd$|頻率$540×10^{12}$Hz之光源發出之單頻輻射，在一定方向每立弳之 輻射通量為$\frac {1}{683}$瓦特之發光強度|
|物質量|$mol$|現在是基於 亞佛加厥常數$N_A$ 的值，即包含碳-12原子的12克碳中 的原子數|

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### ==導出單位==

基本單位外的SI制單位，都可以由**基本單位**透過**數學關係式**導出，故稱導出單位。
|導出單位|單位中文名稱|基本單位表示|導出關係式舉例|
|:--:|:--:|:--:|:---|
|$N$|牛頓|$\frac {kg‧m}{s^2}$|合力 $\Sigma F=ma$|
|$C$|庫侖|$A‧s$|電流 $I=\frac {\Delta Q}{\Delta t}$|
|$J$|焦耳|$\frac {kg‧m^2}{s^2}$|重力位能 $U_g=mgh$|
|$W$|瓦特|$\frac {kg‧m^2}{s^3}$|功率 $P=\frac {W}{\Delta t}$|
|$Hz$|赫茲|$\frac {1}{s}$|頻率 $f=\frac {1}{T}$|
|$V$|伏特|$\frac {kg‧m^2}{A‧s^3}$|電功率 $P=IV$|
|$\Omega$|歐姆|$\frac {kg‧m^2}{A^2‧s^3}$|電功率 $P=I^2R$|
|$Pa$|帕|$\frac {kg}{s^2}$|壓力 $P=\frac{F}{A}$|

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</div>

### ==前贅詞==

數值表示方式：

|前贅詞|意義|舉例1|舉例2|
|:--:|:---:|:--:|:--:|
|$T$|$10^{12}$ |TB|THZ|
|$G$|$10^{9}$ |GB|GHz|
|$M$|$10^{6}$ |MB|MHz|
|$k$|$10^{3}$ |kB|公里 $km$|
|$m$|$10^{-3}$ |毫秒 $ms$|毫米 $mm$|
|$\mu$|$10^{-6}$ |微秒 $\mu s$|微米 $\mu m$|
|$n$|$10^{-9}$ |奈秒 $ns$|奈米 $nm$|
|$p$|$10^{-12}$ |皮秒 $ps$|皮米 $pm$|
|$f$|$10^{-15}$ |飛秒 $fs$|飛米 $fm$|

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</div>

### ==其他單位==
|代號|意義|說明|
|:--:|:--:|:---|
|cm|$10^{-2}$ m |日常生活最常使用的單位|
|Å|$10^{-10}$ m |原子大小，氫原子半徑0.53Å|
|A.U.|$1.5\times10^{10}$ m |太陽到地球距離。可由太陽光到地球費時500秒|
|eV|$1.6\times10^{-19}$ J|一電子電量物質通過一伏特加速電壓加速，所獲得的能量|

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## <span style="background-color: #00FFFF">物質的組成</span>

>早期在柏拉圖著作就有寫到這個世界是由『三角形』構成
>因此古希臘時期就有人在探討萬物是由何種基本物質構成的</br>
>- 西方 - 四元素說、五元素說
- 四元素說
- 正四面體（火）
- 正八面體（風）
- 正二十面體（水）
- 正六面體（地）
- 五元素說-四元素說+第五元素『乙太』(現今尚未發現乙太，仍是幻想之物)
>- 東方 - 五行(金木水火土)

|基本粒子發展史|說明|相關證據|
|:--:|:---|:---|
|原子|古希臘便有Atom一詞出現</br>認為原子是物質的基本|<ul><li>倍比定律</br>為道爾吞原子假說提供重要支持</li><li>**布朗運動**</br>布朗發現花粉於液面上有不規則運動，後由愛因斯坦通過數學分析證明了這種運動是由液體中的分子撞擊微小粒子所引起的，並**為原子論提供了實驗證據**。</li></ul>|
|電子|J.J.湯木生從陰極射線中</br>發現比原子還小的帶負電粒子|<ul><li>在電場或磁場中會偏移，說明帶負電</li><li>從在電場或磁場中的偏移量計算發現荷質比遠大於任何已知原子，說明質量比原子小很多，意味著比原子小</li></ul>|
|質子|拉塞福在金箔散射實驗中發現帶正電的</br>原子核，並認為核內有帶正電荷的質子|$\alpha$粒子撞擊金箔發現大部分$\alpha$粒子穿過金箔，但有些被大角度偏移，這意味著原子內有一個質量集中且帶正電的粒子|
|中子|查兌克發現中子證明原子核內</br>除了質子外還有不帶電的粒子|使用鈹吸收α粒子產生輻射的實驗，探討新輻射如何影響各種氣體的原子，並發現新的輻射是與質子質量大致相同的未帶電粒子。這些粒子就是中子。|
|夸克|利用電子探測核子中發現夸克|電子被射向原子核中的質子和中子證明質子和中子內部存在結構，這些結構後來被識別為夸克|

>從拉塞福開始，科學家基本都是透過散射實驗來探究基本粒子。
>
>**散射實驗**
>1. 將一束已知的粒子（如α粒子、電子或其他）射向一個目標
>2. 觀察和測量這些粒子如何偏離其原始路徑
>3. 通過分析這些偏轉，科學家可以獲得有關目標內部結構的信息
>4. 透過守恆律來發現新粒子。

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## <span style="background-color: #00FFFF">四大基本作用力</span>

|基本作用力|作用距離|相對強度|說明|
|:--:|:--:|:--:|:---|
|萬有引力|$\infty$|$10^{-39}$|所有具有質量的物體間都會相互吸引的作用力，可用以解釋潮汐現象、星體運動等|
|電磁交互作用|$\infty$|$10^{-2}$|帶電粒子間存在相互吸引或排斥的作用力|
|強交互作用|$\lt 10^{-15} \ m$|$1$|<ul><li>作用於原子核內，抵抗電磁排斥，確保原子核的穩定性。</li><li>作用範圍恰為原子核尺度大小。</li></ul>|
|弱交互作用|$\lt 10^{-18} \ m$|$10^{-13}$|<ul><li>用以解釋$\beta$衰變</li><li>第一種$\beta+$衰變：質子改變為中子</br>$p^+ \rightarrow n+e^++\nu$</br>其中$\nu$微中子，$e^+$正(電)子</br>例子：核融合HH反應 </li><li>第二種$\beta-$衰變：中子改變為質子</br>$n \rightarrow p^++e^-+\overline{\nu}$</br>其中$\overline{\nu}$反微中子，$e^-$電子</br>例子：常發生在有過量中子的放射性物質</li></ul>|
> 早期『牛頓運動定律』說明力導致物體**運動狀態發生變化**，『虎克定律』說明力導致物體會發生**形體狀態發生變化**，所以進一步可歸納出**力會導致狀態發生變化**，因此弱作用力導致原子本身性質狀態改變就比較合理，雖比較不直觀，但通用性比較高。

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</div>

基本交互作用皆為超距作用，日常生活中的接觸力皆為電磁交互作用導致

|接觸力(巨觀)|電磁力對應說明(微觀)|
|:--:|:---|
|正向力|接觸面間的電子彼此因靜電力相互排斥，故正向力方向為垂直接觸面指向受力物。|
|摩擦力|當兩物體的粗糙表面相互滑動時，其凹凸部分的電子彼此產生靜電力相互排斥，因此摩擦力平行於接觸面，並且方向為阻止接觸面間發生相對滑動。 |
|彈力|當物質受到壓縮或拉伸時，其內部的原子或分子由於電子和原子核間的靜電吸引而嘗試恢復其原始形狀。|
|繩張力|當繩子受到拉伸時，其內部的原子或分子由於電子和原子核間的靜電吸引而嘗試恢復繩子的原始長度。|

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## <span style="background-color: #00FFFF">運動學</span>

> 希臘時期基於觀察，認為運動有兩類：(現今都已經被修正)
> - 自然運動</br>$\Rightarrow$不受外部影響而自然發生。
- 天體運動
- 重的(土、水)向下，輕的(空氣、火)向上
> 因此可以說明東西為何會掉落，火焰為何會往上，而天體在天上運行。
> - 受迫運動(人為)</br>$\Rightarrow$受外部影響而發生，被推或拉時物體將發生『位置改變』，一旦停止外部作用就會停下運動，靜止『位置不變』。

> 當時困惑點：
> 1. 弓箭射出是因為有弓弦推出，但離開弓弦後，為何可以繼續飛行？
> 2. 石頭從手上推出後，為何可以繼續前進？

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### ==常見運動學物理量==

|物理量|常用代號|說明|關係式|
|:--:|:--:|:---|:---|
|位置|$x$|物體的所在之處|||
|位移|$\Delta x$|位置變化|$\Delta x = x_末-x_初$|
|路徑長|$L$|實際走的軌跡長度||
|速度</br>Velocity|$v$|每單位時間內的位置變化|$v=\frac {\Delta x}{\Delta t}$|
|速率</br>Speed|$v_s$|每單位時間內的路徑長度|$v_s=\frac {L}{\Delta t}$
|加速度|$a$|每單位時間內的速度變化|$a=\frac {\Delta v}{\Delta t}$|

> 變化：後來比起原來的差異(兩個不同時刻的比較)
> 笛卡兒認為分析運動須先建立坐標，表達會比較精確，最基本與最常使用的坐標就是直角坐標(笛卡兒坐標)

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</div>

### ==自然運動==

#### 天體運動

為解釋特殊星體運動現象：**行星逆行**
|科學家|模型|解釋方式|
|:--:|:--:|:---|
|托勒密|地心說|地球中心，利用本輪與均輪解釋|
|哥白尼|日心說|太陽中心，以相對運動解釋|
|克卜勒|行星運動定律|基於<u>哥白尼</u>日心說進行修正，並透過<u>第谷</u>數據整理出以下規律<ul><li>第一定律：</br>行星軌跡為橢圓型，太陽在焦點上</li><li>第二定律：</br>行星與焦點連線在每單位時間內 掃掠面積相等</li><li>第三定律：</br>對所有繞同一星體旋轉的行星$\frac {r^3}{T^2}=const.$，其中r為平均軌道半徑</li></ul>

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</div>

#### 伽利略的慣性
思考一：重物掉落
- 重物掉落的比較快
- 輕物掉落的比較慢
- 那將重物跟輕物綁在一起會怎樣?
1. 重物快輕物慢，重物會被輕物拖慢，因此掉落的比較慢
2. 重物跟輕物綁再一起，因此成為一個更重的物體，所以掉落的變更快
- 依據1跟2描述推論皆合理，但結果卻相互矛盾，因此前提錯誤，重物掉落不會比較快，輕物掉落不會比較慢，只能重物跟輕物掉落一樣快，才能1和2兩種觀點不矛盾。

觀察：單擺會回到原高點，物體想要回到原來高度的趨勢。
思考二：慣性

- 光滑面下滑：某高度釋放開始向下加速運動
- 光滑面上爬：減速回到原高
- 光滑平面：等速
- 如果沒有提供上爬的斜面，物體就會一直等速運動。
> 說明：自然運動不僅有向上或向下，亦可有其他方向。

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</div>

### ==牛頓力學==

|定律|說明|
|:--:|:---|
|牛頓運動第一定律|<ul><li>慣性定律</li><li>物體若不受力或所受合力為零，物體將維持原本的運動狀態。</li><li>物體靜者恆靜，動者恆作等速度運動</li></ul>|
|牛頓運動第二定律|$\Sigma F=ma$，合力導致物體產生運動狀態的變化|
|牛頓運動第三定律|<ul><li>A對B作用，同時B就會以相同方式對A作用</li><li>大小相同，方向相反，作用在不同物體上，同生同滅</li><li>諭示著能量守恆</li></ul>|

>牛頓第一定律在科學史上修正了受迫運動造成的不是位置變化，而是造成速度變化。

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#### 牛頓運動定律的貢獻

牛頓透過三大運動定律
- 可分析解釋所有運動的成因
- 定義出向心力
- 透過向心力推導出萬有引力定律
- 可由向心力和萬有引力定律反推出克卜勒行星運動三大定律
- 統合自然運動與受迫運動，牛頓的砲彈圖說明砲彈夠快就會變成如同天體運動一般的作圓周運動或橢圓運動。

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## <span style="background-color: #00FFFF">電磁學</span>

### ==電流磁效應==
|知識點|內容說明|
|:--:|:---|
|電流磁效應|<ul><li><u>厄斯特</u>發現</li><li>載流導線會產生磁場</li>|
|安培右手定則|<u>安培</u>提出，用以了解電流方向與磁場方向關係<ul><li>長直導線</br>大拇指：**電流方向**</br>四　指：圍繞電流的**磁場方向**(注意：相對載流導線位置的磁場方向)</li><li>線圈or螺線管</br>大拇指：線圈內or螺線管內的**磁場方向**(電磁鐵可類比成磁鐵N極)</br>四　指：**電流方向**</li></ul>|
|右手開掌|因為載流導線在磁場中會受到磁力作用，可利用右手開掌判斷載流導線所受磁力方向</br>大拇指：電流方向</br>四　指：磁場方向</br>掌　心：磁力作用方向|

**注意**：**電流為正電荷的移動方向**，所以上表中所述的**載流導線**為均可修正為**電荷移動**

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### ==電磁感應==

|知識點|內容說明|
|:--:|:---|
|法拉第定律|<ul><li>由<u>法拉第</u>經實驗發現提出</li><li>當線圈內發生磁場變化(有磁力線數量改變)時，會在導線中產生感應電流</li></ul>|
|冷次定律|<ul><li>在法拉第之後進一步研究電磁感應現象，並由冷次提出</li><li>明確地描述感應電流的方向總是與引起它的磁場變化(磁力線數量改變)的方向相反</li><li>為能量守恆的展現</li></ul>|

> 電磁感應主要**磁場變化$\Delta B$ $\Rightarrow$ 感應電場 $E$** $\Rightarrow$ 電力$F_q$ 推動電荷運動$\Rightarrow$ 感應電流$I$

主要應用：
|應用面向|圖片|說明|
|:--:|:--:|:---|
|發電機||發電機使用一個旋轉的磁鐵來**改變線圈內的磁場**，從而產生電流。|
|感應卡||當卡片接近讀卡器時，讀卡器上**變動的磁場**會使卡片上產生感應電流，啟動晶片使其傳送數據|
|電磁爐||電磁爐使用**交流電產生的變化磁場**，通過電磁感應在鍋底產生感應電流，利用電流熱效應從而產生熱量。一般非金屬鍋無法使用電磁爐加熱。|
|手機無線充電||無線充電使用**交流電**在充電座上產生**變動的磁場**。這個磁場會使在手機內的線圈產生感應電流，從而為手機充電。|
|地震儀||當地震發生時，地震儀內的質點會移動，使線圈內產生**磁場變化**產生感應電流，透過測量電壓就可用來確定地震的大小和方向|

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### ==馬克士威的貢獻==
統合電磁學寫出四大方程式：
||意義說明|方程式(微分方程式，僅參考)|
|:--:|:---|:---|
|$1st$|電荷會建立空間的電場(庫倫定律)|$\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0}$ |
|$2nd$|沒有磁單極|$\nabla \cdot \mathbf{B} = 0$|
|$3rd$|<ul><li>電磁感應</li><li>變動磁場會產生電場</li></ul>|$\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}$|
|$4th$|<ul><li>電流磁效應</li><li><span style="color:blue">載流導線會產生磁場</span></li><li><span style="color:red">變動電場會產生磁場</span></li></ul>|$\nabla \times \mathbf{B} =$<span style="color:blue"> $\mu_0 \mathbf{J}$</span> + <span style="color:red"> $\mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}$</span>|

電動電場會產生磁場項是由馬克士威透過數學發現，因此除了**變動磁場會產電場**外，**變動電場也會產生磁場**，在空間交替變化，故**產生電磁波**，並預測光是一種電磁波。
> 討論：為何會預測光是一種電磁波呢?
> - 透過 $3rd$ 和 $4th$ 會得到一個波動方程式，其中波速$v=\frac {1}{\sqrt {\mu_0 \epsilon_0}}$
> - 真空磁導率$\mu_0=4\pi \times 10^{-7} \frac {kg\cdot m}{s^2\cdot A^2}$
> - 真空介電係數$\epsilon_0=8.85 \times 10^{-12} \frac {A^2s^4}{kg\cdot m^3}$
> - 波速$v=\frac {1}{\sqrt {\mu_0 \epsilon_0}}=3\times 10^8 \ \frac {m}{s}=$ 光速 $c$，可以發現該項也暗藏光速在其中

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## <span style="background-color: #00FFFF">波動</span>

波動定義：能量的傳遞。
>雖然介質的粒子會因波動而振動，但通常只是在原位置附近移動，而不隨波移動

### ==波動的物理量==

|物理量|常用代號|說明|
|:--:|:--:|:---|
|振幅|$R$|質點離平衡點最大的位移量|
|波長|$\lambda$|波峰(谷)到波峰(谷)的距離|
|週期|$T$|一個完整波動所需的時間|
|頻率|$f$|每秒鐘的波動數量，通常以赫茲(Hz)為單位|
|波速|$v$|波在每秒內傳播的距離|

### ==波動的性質==

|性質|說明|圖示|
|:--:|:---|:--:|
|反射|<ul><li>當波往某一方向傳遞，若遇到障礙物或界面時，會發生往原介質方向傳遞的現象</li><li>滿足$\theta_i=\theta_r$(入射角等於反射角)</li>(因為相同介質下入射波波速與反射波**波速相同**)</li></ul>||
|折射|<ul><li>當波從一個介質進入另一個介質時，因**波速改變**導致偏折。</li><li>入射角與折射角間的角度關係滿足司乃耳定律</li><li>司乃耳定律：$\frac{sin\theta_1}{sin\theta_2}=\frac{v_1}{v_2}=\frac{\lambda_1}{\lambda_2}=\frac{n_2}{n_1}$</li></ul>||
|干涉|<ul><li>當兩個或多個波重疊時，介質位移相互疊加。(波動間彼此干擾，能量疊加，但不影響各自波動的原本性質)</li><li>干涉類型<ul><li>建設(相長)性干涉：疊加後介質位移量增加(振幅變為原本的2倍稱為完全建設性干涉)</li><li>破壞(相消)性干涉：疊加後介質位移量減少(振幅變為0稱為完全破壞性干涉)</li></ul>||
|繞射|<ul><li>當波遇到障礙物或經過一個開口時，它會彎曲並在障礙物的邊緣擴散。</li><li>繞射狀況：<ul><li>波長 $\lambda\ll$ 障礙物尺度d：繞射極不明顯</li><li>波長 $\lambda \approx$ 障礙物尺度d：繞射明顯</li><li>波長 $\lambda\gg$ 障礙物尺度d：繞射極明顯，但通過的能量很少</li></ul>|
|

- 惠更斯原理：波前上的任一點均可以視為新的點波源，發出子波，子波相互干涉疊加，形成新的波前。
- 行進波
- 波前必垂直波的行進方向
- 兩相鄰波前($\Delta t =T$時)的最短距離(波峰到波峰的距離)，即為波長
- 折射
<img src="https://hackmd.io/_uploads/rJhjWYcep.png" alt="charges and eletric force lines" class="medium-img">
- 繞射
<img src="https://hackmd.io/_uploads/Sk92bYqga.png" alt="charges and eletric force lines" class="medium-img">
### ==電磁波頻段==
|波段|波長|應用|
|:--:|:--:|:---|
|無線電波|$1 m$ 以上|廣播通訊、無線電視、無線網路|
|微波|$1 mm$-$1 m$|3G-5G通訊、藍牙、微波爐、衛星通訊|
|紅外光|$700 nm$-$1 mm$| 夜視鏡、額溫槍、紅外線遙控器、熱成像 |
|可見光|$400 nm$ -$700 nm$ |一般日常可見、光學儀器、攝影 |
|紫外光|$10^{-9} m$ -$400 nm$|曬黑、曬傷、滅菌、臭氧形成、UV燈|
|X光|$10^{-12} m$ ~ $10^{-9}$ m(約莫1Å)|醫學X光檢測、晶體結構檢測、殺菌|
|$\gamma$射線| $10^{-12} m$ 以下|$\gamma$刀、放射治療、殺菌|

<img src="https://hackmd.io/_uploads/Bk792C9c0.png" alt="charges and eletric force lines" class="medium-img">

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## <span style="background-color: #00FFFF">能量</span>
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### ==常見的能量==
|能量種類|關係式|代數說明|說明|
|:--:|:--:|:---|:---|
|動能|$E_k = \frac{1}{2}mv^2$|$E_k$動能</br>$m$質量</br>$v$速度|表示物體運動的能量狀態|
|重力位能|$U_g= mgh$|$U_g$重力位能</br>$m$質量</br>$g$重力加速度</br>$h$距零位面長|物體因位置而擁有的潛在能量狀態|
|力學能|$E_力= E_k+U$|$U_力$力學能</br>$E_k$動能</br>$U$位能|一個物體(系統)因其運動和位置，而具有的能量狀態，又稱為機械能|
|熱能|$\Delta H= ms\Delta T$|$\Delta H$熱量變化</br>$m$質量</br>$s$比熱</br>$\Delta T$溫度變化|<ul><li>物體間熱量轉移所吸收或釋放的能量,造成溫度變化(巨觀)</li><li>原子分子的動能(微觀)(理想氣體$E_k=\frac {3}{2}kT$)</li></ul>|
|靜止質能|$E_m=m$$c^2$|$E_m$質能</br>$m$質量</br>$c$光速</br>|<ul><li>質量所具有的能量狀態</li><li>可由質量損耗轉換成能量是放出來，反之亦然</li><li>質能互換$\Delta E_m=\Delta m$$c^2$</li></ul>|
|光能|$E_{光子}=hf$|$E_{光子}$光子能量</br>$h$普朗克常數</br>$f$電磁波頻率|一顆光子所具有的能量|

### ==能量的轉移==
『**功**』表示透過某種交互作用轉移能量，導致能量狀態發生改變。
定義式：$W= F‧\Delta x$　　　其中$W$-功，$F$-作用力，$\Delta x$-速度

>- 注意點：
> - 重力(彈力)位能與重力(彈力)作功只能擇一使用，不可同時使用。
> - 變力作功：需從F-x的面積處理。
- 焦耳實驗：
- 實驗裝置【重力作功(重力位能釋放)轉為熱能，並證實熱量跟能量可以轉換】
<img src="https://hackmd.io/_uploads/H1o_6DaSa.png" alt="charges and eletric force lines" class="small-img">
- 熱功當量：1 $cal$ $=$ 4.2 $J$(1 $J$ $=$ 0.24 $cal$)

### ==能量的轉移效率==
||關係式|代數說明|說明|
|:--:|:--:|:---|:---|
|功率|$P = \frac{W}{\Delta t}=\frac{\Delta E}{\Delta t}$|$P$功率</br>$W$功</br>$\Delta E$能量變化|在給定時間內進行的功或能量轉移的時變率|
|電功率|$P_E =IV=\frac{V^2}{R}=I^2R$|$P_E$電功率</br>$I$電流</br>$V$電壓</br>$R$電阻|電路中提供/消耗的能量速率|

### ==能量的守恆==
找到一個孤立系統(不與系統外界有交互作用)，系統內無論如何轉換能量，能量總和不隨時間改變而變化，稱為能量守恆。

>- 注意點：
> 1. 孤立系統，作為觀測對象，須保持一致性。
> 2. 兩個時刻(時間發生改變)，總能量相同 $E_初=E_末$。
> 3. 過程不再重要，可以用來簡化問題。
### ==發電廠==
- 第一種轉換方式：電磁感應(透過機械驅動渦輪旋轉，進而帶動線圈內產生磁場變化，產生交流電)
- 水力發電：重力位能轉為機械能
- 風力發電：動能轉為機械能
- 火力發電：化學能轉為熱能，利用高溫水蒸氣動能轉為機械能
- 核能發電：核能轉為熱能，利用高溫水蒸氣動能轉為機械能
1. 核分裂：
- 單一原子核變成多顆原子核及中子與能量(透過質能互換產生)
- 連鎖反應
- 反應例子：每條反應式約產生能量 200 **MeV**
|反應式|
|:---|
|$^{1}_{0}\text{n} + ^{235}_{92}\text{U} → ^{141}_{56}\text{Ba} + ^{92}_{36}\text{Kr}+3 ^{1}_{0}\text{n} + 177$ **MeV**|
- 質量數守恆、電荷守恆，但質量不守恆(有質能互換)
- 技術問題：需處理大量會產生放射性物質的核廢料
2. 核融合：
- 多顆原子核變成單一原子核
- 反應環境：高溫(動能極大以克服電磁排斥力)高壓(增加原子核碰撞到的機會)
- 常見反應：每條反應式約生成 3-17 **MeV**(相同反應物質量，產生的能量大於核分裂)
|反應名稱|反應式|
|:--:|:---|
|D-D反應|$^{2}_{1}\text{H} + ^{2}_{1}\text{H} → ^{3}_{2}\text{He} + ^{1}_{0}\text{n} + 3.27$ **MeV**|
|D-D反應|$^{2}_{1}\text{H} + ^{2}_{1}\text{H} → ^{3}_{1}\text{H} + ^{1}_{1}\text{p}+4.03$ **MeV**|
|D-T反應|$^{2}_{1}\text{H} + ^{3}_{1}\text{H} → ^{4}_{2}\text{He} + ^{1}_{0}\text{n}+17.57$ **MeV** | 0.057 |
- 質量數守恆、電荷守恆，但質量不守恆(有質能互換)
- 技術問題：穩定持續時間不夠久，還在改善中。
- 第二種轉換方式：光伏效應(類似光電效應，但並非將電子打出金屬，而是激發到高能階，產生直流電)
- 太陽能發電：使用光電板，藉由光能產生電壓(電位差)，直接將光能轉為電能