# 3D geometric transformation
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Building up a scene using 3-D transformation to instance objects
Projecting 3D objects onto a 2D view plane

# translation (位移，移動一個物體位置)

# Rotation (旋轉)
四種旋轉參考點
1. 原點
2. 定點
3. 軸
4. 隨便一條直線

# Scaling(形變，不一定是所有向量一起，可以單邊變形)
ex: 拉長，變寬

# shearing(剪力)
ex:對X軸做shear

x' = x + y cot(theta)
y' = y
z' = z

# Affine transformation(仿射變換)
是指在幾何中，一個向量空間進行一次線性變換並接上一個平移，變換為另一個向量空間。
EX: X' = LX + b
Affine Transformation可以保證轉換完後的點間比例相同，也可以保持平行

# Homogeneous Coordinates
從卡式空間(Cartesian space)轉到homogeneous space（把常數向當成一個新的維度）

Mapping  (x, y, z)  (X, Y, Z, W)  by
x = X/W,   y = Y/W,   z = Z/W,   W  0

## affine transformation in Homogenous Coordinates
> 有12個自由度
> 為了保持w等於1，所以最底下row是[0,0,0,1]

## Translation: p' = T p in Homogenous Coordinates
> 原本座標加上位移 [ax,ay,az]

## Scaling: p' =T p in Homegenous Coordinates
> 原本座標對原點進行縮放 [Bx,By,Bz]

## Rotation: p' =Rz p in Homegenous Coordinates
> 以z軸為基準旋轉
## Shearing: p' =Hz p in Homegenous Coordinates

## Concatenation of transformations
q =CBAp = C(B(Ap))=Mp, where M=CBA
> 就是先把所有轉移矩陣乘成一個

### Rotation about a fixed point
ex:延與Z軸方向平行之軸旋轉
M=T(p)Rz(theta)T(-p)
> 想法：把物體軸位移至Z軸，轉完在回覆原始位置

### Rotation about the origin
R=Rx Ry Rz
> 想法：先轉一個軸

### Rotation about an arbitrary point and line
> 把參考點移到原點
> 轉完在回覆