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title: 數學中常見的 arg 和 arg max/ min 是什麼
date: 2013-12-21
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disqus: cynthiahackmd
categories:
- "先備知識"
tags:
- "文獻"
- "算術數學"
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上了研究所開始啃論文，數學式再也不能跳過去了（允悲

在看論文的過程中發現，arg / argmax 在數學式中反覆出現，為了能順利看下去，只好來拜大神。
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## 常見的數學表示

1. $y = f(x)$
一般的函式寫法，表給定一輸入值 $x$，將該值傳入函式 $f$，會得使用 $x$ 運算後的值 $y$。

2. $y = max f(x)$
通常輸入值 $x$ 為一集合，該集合中的值個別傳入函式 $f$，最終傳回運算結果集合中的最大值。

舉例來說，存在一個集合 $x={0,1,2}$，並將 $x$ 中元素分別帶入函數 $f$ 計算得：
$$
\begin{aligned}
f(0) = 10 \\
f(1) = 20 \\
f(2) = 7 \\
\end{aligned}
$$
則回傳最大值 20，故 $y=20$。

而 $min$ 也是類似的計算過程，但回傳的是運算結果集合中的最小值。

3. $y = arg max f(x)$
跟 $y = max f(x)$ 類似，但在 $max$ 中回傳的是最大值，而 $arg max$ 回傳的則是該值對應的輸入值。

以上個例子為例，產生最大值 20 的輸入值為 1，因此回傳該值，故 $y=1$。

同理 $arg min$ 會回傳最小值所對應的輸入值。

## 參考資料
1. Unknown (2009-04-21)。[arg 和 arg max](https://kevingo75.blogspot.com/2009/04/arg-arg-max.html) 。檢自 I am here. (2013-12-21)。

## 更新紀錄
:::spoiler 最後更新日期：2013-12-21
- 2013-12-21 發布
- 2013-12-21 完稿
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> **本文作者**： 辛西亞．Cynthia
> **本文連結**： [辛西亞的技能樹](https://cynthiachuang.github.io/What-Do-Max-and-Argmax-Mean-in-Maths) / [hackmd 版本](https://hackmd.io/@CynthiaChuang/What-Do-Max-and-Argmax-Mean-in-Maths)
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