# Clase del 25 de octubre de 2022 ###### tags: `Curso IPE 2022` Cheatsheet: https://www.i3s.unice.fr/~malapert/R/pdf/base-r.pdf Referencia: **Probability and statistics with R.** Ugarte, Militino y Arnholt. ## Correccion del (primer) parcial de R ## Ejercicio 1 Una empresa se plantea comprar cierto número $n$ de máquinas, cada una pudiendo fallar con una probabilidad $p = 0.1$, independientemente de las demás. 1) Calcular la probabilidad de que $5$ máquinas funcionen sin falla en un momento dado, asumiendo $n = 15$. *Solución.* Sea $X$ la variable aleatoria que cuenta cuantas máquinas tienen falla. Entonces sabemos que $X \sim Bin(n, p)$, donde $p = 0.1$. Interesa calcular $p(X = 10)$ dado $n = 15$. La manera mas directa es utilizando la funcion `dbinom` de R: ```R > dbinom(10, size=15, prob=0.1) [1] 1.773241e-07 ``` Observar que si nos interesa que 5 o mas maquinas funcionen sin falla entonces debemos calcular: $p(X \le 10)$. ```R > dbinom(0:10, size=15, prob=0.1) [1] 2.058911e-01 3.431519e-01 2.668959e-01 [4] 1.285054e-01 4.283515e-02 1.047081e-02 [7] 1.939040e-03 2.770056e-04 3.077841e-05 [10] 2.659862e-06 1.773241e-07 > sum(dbinom(0:10, size=15, prob=0.1)) [1] 1 ``` 2) Graficar la probabilidad de que $5$ máquinas funcion en sin falla para $n$ variando entre $5$ y $20$. ## Ejercicio 2 Se dispone de dos cajones que contienen medias de color azul o gris. El primer cajon contiene tres medias azules y dos grises. El segundo cajon contiene cinco medias azules y cuatro grises. Se lanza una moneda no cargada y si se obtiene cara se extraen dos medias al azar de la primer cajon (sin reposicion), y si se obtiene numero se retiran dos medias del segundo cajon. a) ¿Cual es la probabilidad de obtener dos medias del mismo color? b) ¿Cual es la probabilidad de obtener dos medias de distinto color? c) Sabiendo que se obtuvieron dos medias del mismo color, cual es la probabilidad de que hayan sido elegidas del primer cajón? En cada caso realizar una simulacion para verificar los resultados teóricos. ## Temas para la clase que viene - Cap. 4 de Arnholt.