---
# System prepended metadata

title: Clase del 20 de setiembre de 2022
tags: [Curso IPE 2022]

---

# Clase del 20 de setiembre de 2022

###### tags: `Curso IPE 2022`

Cheatsheet: https://www.i3s.unice.fr/~malapert/R/pdf/base-r.pdf

## Objetivos

- Simular el Ejercicio 9 del practico 2 utilizando R.

## Ejercicio 9, practico 2

Letra:

> Una urna contiene n bolas numeradas de 1 a n. Se extrae una bola al azar.
a) ¿Cual es la probabilidad que la bola extraida sea divisible por k (k, entero 1 ≤ k ≤ n)?
b ¿Cual es la probabilidad que sea divisible por k y por l (k y l enteros, 1 ≤ k, l ≤ n)?
c) Aplique la parte b) para n=100, k=3, l=4
d) ¿Que se concluye si n −→ ∞?


```R
n <- 10
k <- 3
```
respuesta: 3/10


```R
n <- 11
k <- 3
```
respuesta: 3/11

```R
n <- 12
k <- 3
```
respuesta: 4/12 = 1/3

Dos metodos:

1) Contar los multiplos de $k$ sin exceder $n$ y luego calcular la fraccion deseada.

2) Simular tomando muestras con reposicion, luego usar el resto para calcular la fraccion que me interesa.

3) Utilizar division entera.

## Metodo 1)


```R
> n <- 10
> k <- 3
> y <- seq(k, n, by=k)
> y
[1] 3 6 9

> length(y) / n
[1] 0.3
```

Otro valores de `n`:

```R
> n <- 11
> y <- seq(k, n, by=k)
> length(y) / n
[1] 0.2727273

> n <- 9
> y <- seq(k, n, by=k)
> length(y) / n
[1] 0.3333333
```

## Metodo 2)

A diferencia de los otros metodos, que dan un resultado exacto, este metodo da un resultado aproximado.

```R
n <- 10
k <- 3
N <- 1000
bolillas <- 1:n

h <- sample(bolillas, N, replace=TRUE)
y <- h[h %% k == 0]
length(y) / N
```

## Metodo 3)

Pista:

```R
> # Division entera
> 5%/%2
[1] 2
 
> # Resto
> 5%%2
[1] 1
```

Solucion:

```R
n <- 10
k <- 3

g <- n %/% k

g / n
```

Comentario sobre los decimales:

```R
> options(digits=10)
> 3/11
[1] 0.2727272727
> options(digits=4)
> 3/11
[1] 0.2727

> options(digits=11)
> 3/11
[1]
```

## Deberes

Resolver la parte b) del ejercicio, es decir ahora interesan aquellos numeros que son divisibles por $k$ y $l$ dados. Alcanza con resolverlo con un solo metodo.